{"570":"570","Bei AvisQnect siehst du den Qredit-Preis jedes Tutors transparent und kannst Online-Nachhilfe flexibel auswählen.":"Bei AvisQnect siehst du den Qredit-Preis jedes Tutors transparent und kannst Online-Nachhilfe flexibel auswählen.","Besuche unser FAQ oder schreibe uns über das Kontaktformular.":"Besuche unser FAQ oder schreibe uns über das Kontaktformular.","Bist du unsicher, ob Nachhilfe in deiner Situation helfen kann?":"Bist du unsicher, ob Nachhilfe in deiner Situation helfen kann?","Brauchst du Hilfe beim Satz des Pythagoras oder bei Geometrie?":"Brauchst du Hilfe beim Satz des Pythagoras oder bei Geometrie?","Brauchst du Unterstützung auf dem Weg zum Schulabschluss?":"Brauchst du Unterstützung auf dem Weg zum Schulabschluss?","Brauchst du neben dem Schulvergleich Unterstützung beim Schulwechsel?":"Brauchst du neben dem Schulvergleich Unterstützung beim Schulwechsel?","Brauchst du neben den Arbeitsblättern persönliche Unterstützung?":"Brauchst du neben den 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Online-Tutor kann Rechenwege oder Lösungsstrategien mit dir Schritt für Schritt erarbeiten.":"Ein Online-Tutor kann Rechenwege oder Lösungsstrategien mit dir Schritt für Schritt erarbeiten.","Ein Online-Tutor kann dir helfen, Grundlagen im eigenen Tempo wieder aufzubauen und Fragen direkt zu klären.":"Ein Online-Tutor kann dir helfen, Grundlagen im eigenen Tempo wieder aufzubauen und Fragen direkt zu klären.","Ein Online-Tutor kann passende Lernmethoden mit dir anwenden und fachliche Fragen persönlich erklären.":"Ein Online-Tutor kann passende Lernmethoden mit dir anwenden und fachliche Fragen persönlich erklären.","Ein passender Online-Tutor kann Lernlücken eingrenzen und mit dir an einem realistischen Lernziel arbeiten.":"Ein passender Online-Tutor kann Lernlücken eingrenzen und mit dir an einem realistischen Lernziel arbeiten.","Ein passender Online-Tutor kann Lernlücken früh erkennen und den Einstieg in die neue Schule unterstützen.":"Ein passender Online-Tutor kann Lernlücken früh erkennen und den Einstieg in die neue Schule unterstützen.","Ein passender Online-Tutor kann die Ursachen eingrenzen und genau an den fachlichen Lücken ansetzen.":"Ein passender Online-Tutor kann die Ursachen eingrenzen und genau an den fachlichen Lücken ansetzen.","Fachliche Sicherheit aufbauen":"Fachliche Sicherheit aufbauen","Fehlen dir Grundlagen für Ausbildung oder Weiterbildung?":"Fehlen dir Grundlagen für Ausbildung oder Weiterbildung?","Fehlt neben guten Strategien auch fachliche Sicherheit?":"Fehlt neben guten Strategien auch fachliche Sicherheit?","Fällt dir der Wiedereinstieg ins Lernen schwer?":"Fällt dir der Wiedereinstieg ins Lernen schwer?","Fällt es dir schwer, deinen Lernplan konsequent umzusetzen?":"Fällt es dir schwer, deinen Lernplan konsequent umzusetzen?","Gezielte Online-Nachhilfe kann Grundlagen festigen und deinem Kind den fachlichen Einstieg an der neuen Schule erleichtern.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann Grundlagen festigen und deinem Kind den fachlichen Einstieg an der neuen Schule erleichtern.","Gezielte Online-Nachhilfe kann dir helfen, Unsicherheiten in einzelnen Prüfungsfächern rechtzeitig aufzuarbeiten.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann dir helfen, Unsicherheiten in einzelnen Prüfungsfächern rechtzeitig aufzuarbeiten.","Gezielte Online-Nachhilfe kann fachliche Unsicherheiten auffangen und den Einstieg in neue Anforderungen erleichtern.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann fachliche Unsicherheiten auffangen und den Einstieg in neue Anforderungen erleichtern.","Gezielte Online-Nachhilfe kann helfen, Grundlagen aufzufrischen und Prüfungen strukturiert vorzubereiten.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann helfen, Grundlagen aufzufrischen und Prüfungen strukturiert vorzubereiten.","Gezielte Online-Nachhilfe kann helfen, entscheidende Lücken zu priorisieren und die verbleibende Zeit sinnvoll zu nutzen.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann helfen, entscheidende Lücken zu priorisieren und die verbleibende Zeit sinnvoll zu nutzen.","In der Online-Nachhilfe kannst du Geometrie anschaulich üben und Unsicherheiten Schritt für Schritt klären.":"In der Online-Nachhilfe kannst du Geometrie anschaulich üben und Unsicherheiten Schritt für Schritt klären.","In der Online-Nachhilfe kannst du die Aufgabe gemeinsam mit einem Tutor nachvollziehen und ähnliche Aufgaben üben.":"In der Online-Nachhilfe kannst du die Aufgabe gemeinsam mit einem Tutor nachvollziehen und ähnliche Aufgaben üben.","In der Online-Nachhilfe können Aufgaben gemeinsam besprochen und offene Fragen direkt geklärt werden.":"In der Online-Nachhilfe können Aufgaben gemeinsam besprochen und offene Fragen direkt geklärt werden.","In diesem Artikel":"In diesem Artikel","In einer ersten Online-Stunde könnt ihr Lernziele, Schwierigkeiten und die passende Unterstützung gemeinsam einordnen.":"In einer ersten Online-Stunde könnt ihr Lernziele, Schwierigkeiten und die passende Unterstützung gemeinsam einordnen.","Inhaltsverzeichnis":"Inhaltsverzeichnis","Inhaltsverzeichnis ausklappen":"Inhaltsverzeichnis ausklappen","Inhaltsverzeichnis einklappen":"Inhaltsverzeichnis einklappen","Ist der Lösungsweg noch nicht vollständig klar?":"Ist der Lösungsweg noch nicht vollständig klar?","Ist die Schule gewählt, aber fachlich sind noch Fragen offen?":"Ist die Schule gewählt, aber fachlich sind noch Fragen offen?","Ist die Versetzung gefährdet und fachliche Hilfe nötig?":"Ist die Versetzung gefährdet und fachliche Hilfe nötig?","Kommst du bei den Aufgaben noch nicht sicher weiter?":"Kommst du bei den Aufgaben noch nicht sicher weiter?","Lernplan mit Tutor konkretisieren":"Lernplan mit Tutor konkretisieren","Lernziel mit Tutor angehen":"Lernziel mit Tutor angehen","Läuft die Vorbereitung auf das Abitur noch nicht wie geplant?":"Läuft die Vorbereitung auf das Abitur noch nicht wie geplant?","Mit Online-Nachhilfe kann dein Kind wichtige Grundlagen vor dem Wechsel gezielt aufarbeiten.":"Mit Online-Nachhilfe kann dein Kind wichtige Grundlagen vor dem Wechsel gezielt aufarbeiten.","Mit Online-Nachhilfe kann dein Kind wichtige Themen priorisieren, ohne die gesamten Ferien mit Lernen zu verbringen.":"Mit Online-Nachhilfe kann dein Kind wichtige Themen priorisieren, ohne die gesamten Ferien mit Lernen zu verbringen.","Mit Online-Nachhilfe kannst du fachliche Lücken gezielt schließen und dich auf neue Anforderungen vorbereiten.":"Mit Online-Nachhilfe kannst du fachliche Lücken gezielt schließen und dich auf neue Anforderungen vorbereiten.","Mit Online-Nachhilfe kannst du gezielt an den Fächern arbeiten, die deinen Durchschnitt besonders beeinflussen.":"Mit Online-Nachhilfe kannst du gezielt an den Fächern arbeiten, die deinen Durchschnitt besonders beeinflussen.","Mit gezielter Online-Nachhilfe lassen sich Lernlücken früh schließen und neue Inhalte sicherer angehen.":"Mit gezielter Online-Nachhilfe lassen sich Lernlücken früh schließen und neue Inhalte sicherer angehen.","Mit passender Online-Nachhilfe kannst du dich gezielt auf den nächsten Bildungsweg vorbereiten.":"Mit passender Online-Nachhilfe kannst du dich gezielt auf den nächsten Bildungsweg vorbereiten.","Möchtest du Lernfortschritte gezielt unterstützen?":"Möchtest du Lernfortschritte gezielt unterstützen?","Möchtest du Wissenslücken vor Ausbildung oder Studium schließen?":"Möchtest du Wissenslücken vor Ausbildung oder Studium schließen?","Möchtest du dein Kind beim Übergang gezielt unterstützen?":"Möchtest du dein Kind beim Übergang gezielt unterstützen?","Möchtest du dein Kind fachlich auf den Schulwechsel vorbereiten?":"Möchtest du dein Kind fachlich auf den Schulwechsel vorbereiten?","Möchtest du dich fachlich auf dein Studium vorbereiten?":"Möchtest du dich fachlich auf dein Studium vorbereiten?","Möchtest du einen passenden Tutor direkt kennenlernen?":"Möchtest du einen passenden Tutor direkt kennenlernen?","Möchtest du passende Nachhilfe unverbindlich kennenlernen?":"Möchtest du passende Nachhilfe unverbindlich kennenlernen?","Nachhilfe ersetzt keine Diagnostik oder Therapie, kann aber helfen, Lernstoff individuell und in kleinen Schritten zu bearbeiten.":"Nachhilfe ersetzt keine Diagnostik oder Therapie, kann aber helfen, Lernstoff individuell und in kleinen Schritten zu bearbeiten.","Noch Fragen zu deinem Bildungsweg oder zur Lernunterstützung?":"Noch Fragen zu deinem Bildungsweg oder zur Lernunterstützung?","Online-Nachhilfe kann Grundlagen festigen und den fachlichen Start an der weiterführenden Schule erleichtern.":"Online-Nachhilfe kann Grundlagen festigen und den fachlichen Start an der weiterführenden Schule erleichtern.","Online-Nachhilfe kann Wissenslücken schließen und durch gezielte Vorbereitung mehr Sicherheit vor Prüfungen schaffen.":"Online-Nachhilfe kann Wissenslücken schließen und durch gezielte Vorbereitung mehr Sicherheit vor Prüfungen schaffen.","Online-Nachhilfe kann bekannte Lernlücken schließen und dein Kind auf die Anforderungen der neuen Schule vorbereiten.":"Online-Nachhilfe kann bekannte Lernlücken 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Zuletzt redaktionell geprüft und aktualisiert am {{date}}.":"Redaktionell erstellt von der AvisQnect-Redaktion. 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Die doppelte Pumpenzahl halbiert hier die benötigte Zeit von 8 auf 4 Stunden.","antiproportional_approach":"Mehr Pumpen benötigen weniger Zeit für dieselbe Arbeit. Der Zusammenhang ist antiproportional. Eine einzige Pumpe hat dreimal so viel Arbeit wie jede der drei Pumpen und braucht daher 24 Stunden. Sechs Pumpen teilen sich diese Arbeit, deshalb teilst du die 24 Stunden durch 6.","antiproportional_task":"Drei gleich schnelle Pumpen leeren ein Becken in 8 Stunden. Wie lange brauchen sechs solcher Pumpen für dasselbe Becken? Alle Pumpen arbeiten gleichzeitig und behindern sich nicht.","article_category":"Themen einfach erklärt","article_errors_0_text":"Mehr Pumpen brauchen für dieselbe Arbeit weniger Zeit. Prüfe zuerst, ob der Quotient oder das Produkt konstant bleibt.","article_errors_0_title":"Immer proportional rechnen","article_errors_1_text":"Beim proportionalen Dreisatz gehört zu jeder Mengenänderung die gleiche Rechenoperation beim Preis. Beim antiproportionalen Zusammenhang sind die Rechenrichtungen entgegengesetzt.","article_errors_1_title":"Nur eine Spalte verändern","article_errors_2_text":"Minuten und Stunden sind nicht dieselbe Recheneinheit. Wandle alle Zeitangaben um, bevor du sie in derselben Spalte vergleichst.","article_errors_2_title":"Einheiten mischen","article_errors_3_text":"Eine feste Grundgebühr oder ein Mengenrabatt verändert den Zusammenhang. Ohne konstanten Stückpreis darfst du den Gesamtpreis nicht einfach proportional hochrechnen.","article_errors_3_title":"Jede Alltagssituation als Dreisatz behandeln","article_errors_4_text":"Behalte den Einzelwert möglichst genau und runde erst das Endergebnis passend zur Aufgabe. 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Die Zeile für eine Einheit macht den Weg besonders gut nachvollziehbar.","article_faqs_3_question":"Darf ich direkt rechnen?","article_faqs_4_answer":"Beim proportionalen Dreisatz multiplizierst du den bekannten Wert mit dem Verhältnis aus neuer und alter Menge. Dieses Verhältnis lässt sich als Bruch schreiben.","article_faqs_4_question":"Wie hängen Dreisatz und Brüche zusammen?","article_intro_text":"Mit dem Dreisatz bestimmst du einen unbekannten Wert aus einem bekannten Wertepaar. Du rechnest zuerst auf eine Einheit und dann auf die gesuchte Menge. Vorher musst du entscheiden, ob die Zuordnung proportional, antiproportional oder keines von beidem ist.","article_practice_backLabel":"Zurück zu Dreisatz","article_quiz_0_explanation":"Bei doppelter Menge verdoppelt sich der Preis.","article_quiz_0_options_0_label":"3 €","article_quiz_0_options_1_label":"8 €","article_quiz_0_options_2_label":"12 €","article_quiz_0_options_3_label":"24 €","article_quiz_0_question":"Vier Hefte kosten 6 €. Was kosten acht gleich teure Hefte?","article_quiz_1_explanation":"Doppelte Pumpenzahl bedeutet bei antiproportionaler Zuordnung halbe Zeit.","article_quiz_1_options_0_label":"4 Stunden","article_quiz_1_options_1_label":"8 Stunden","article_quiz_1_options_2_label":"16 Stunden","article_quiz_1_options_3_label":"48 Stunden","article_quiz_1_question":"Drei gleiche Pumpen brauchen 8 Stunden. Wie lange brauchen sechs unter denselben Bedingungen?","article_quiz_2_explanation":"Das Produkt aus den beiden zugeordneten Größen bleibt gleich.","article_quiz_2_options_0_label":"Die Summe","article_quiz_2_options_1_label":"Der Quotient","article_quiz_2_options_2_label":"Die Differenz","article_quiz_2_options_3_label":"Das Produkt","article_quiz_2_question":"Was bleibt bei einer antiproportionalen Zuordnung konstant?","article_sections_0_title":"Erst den Zusammenhang prüfen","article_sections_1_paragraphs_1":"Der Zwischenschritt für ein einziges Heft macht die gemeinsame Recheneinheit sichtbar. Jede zusätzliche Einheit kostet dann denselben Betrag, weshalb du den Einzelpreis beliebig oft addieren oder mit der Stückzahl multiplizieren kannst. Dieses Zurückrechnen auf eine Einheit erklärt die drei Zeilen des Dreisatzes.","article_sections_1_table_headers_0":"Hefte","article_sections_1_table_headers_1":"Preis","article_sections_1_table_rows_0_0":"4","article_sections_1_table_rows_0_1":"6 €","article_sections_1_table_rows_1_0":"1","article_sections_1_table_rows_1_1":"1,50 €","article_sections_1_table_rows_2_0":"7","article_sections_1_table_rows_2_1":"10,50 €","article_sections_1_title":"Proportionaler Dreisatz","article_sections_2_paragraphs_1":"Die Arbeit zum Leeren des Beckens bleibt gleich, sie verteilt sich aber auf unterschiedlich viele Pumpen. Doppelt so viele gleich schnelle Pumpen teilen sich diese Arbeit und brauchen im Modell nur die halbe Zeit. 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Du kannst auch rückwärts von zwölf Prozent zu einhundert Prozent rechnen, wenn der Teilbetrag gegeben ist. Entscheidend ist, dass alle Zeilen dasselbe Ganze und dieselbe Prozentbezugsgröße verwenden.","article_sections_4_title":"Dreisatz in der Prozentrechnung","article_sections_5_title":"Wann der Dreisatz nicht passt","article_sections_6_paragraphs_0":"Schätze vor dem Rechnen die Richtung ab. Sieben Hefte müssen bei gleichem Stückpreis mehr kosten als vier. Sechs gleiche Pumpen sollten schneller sein als drei. Prüfe anschließend den konstanten Quotienten oder das konstante Produkt der Wertepaarungen.","article_sections_6_paragraphs_1":"Die Kontrolle soll den Zusammenhang prüfen und nicht nur denselben Rechenweg noch einmal wiederholen. Teile bei den Heften den jeweiligen Gesamtpreis durch die Stückzahl und vergleiche die Ergebnisse. Multipliziere bei den Pumpen Anzahl und Zeit, denn nur so prüfst du die antiproportionale Annahme.","article_sections_6_title":"Das Ergebnis sinnvoll prüfen","article_sections_7_paragraphs_1":"Schreibe zunächst einen Satz über die Richtung des Zusammenhangs und begründe ihn mit der unveränderten Bedingung. Wenn dein Ergebnis diesem Satz widerspricht, kontrolliere zuerst die gewählten Rechenrichtungen. Einheiten müssen auch in den Zwischenzeilen zur jeweiligen Spalte passen.","article_sections_7_title":"Stolperfallen beim Dreisatz","article_supportButtonLabel":"Thema mit Tutor verstehen","article_supportText":"Übe proportionale und antiproportionale Zuordnungen gemeinsam mit einem Tutor und begründe jeden Rechenschritt.","article_title":"Dreisatz","article_topic_backLabel":"Zurück zu Mathematik-Themen einfach erklärt","article_topic_label":"Arithmetik","contexts_header_0":"Situation","contexts_header_1":"Typische Formulierung","contexts_header_2":"Zusammenhang","contexts_header_3":"Voraussetzung","contexts_p0":"Formulierungen wie „je Stück“, „pro Kilogramm“ und „bei gleichem Preis“ weisen oft auf einen proportionalen Zusammenhang hin. „Dieselbe Strecke“, „dieselbe Arbeit“ oder „ein gleich großes Becken“ können auf einen antiproportionalen Zusammenhang hindeuten, wenn mehr Leistung die benötigte Zeit verkürzt. Frage immer zusätzlich: Was bleibt gleich, und wie verändert sich der andere Wert beim Verdoppeln?","contexts_p1":"Ein einzelnes Wort entscheidet nicht über die Rechenart. „Zeit“ kommt in beiden Arten vor: Mehr Arbeitszeit ergibt bei gleichem Stundenlohn mehr Geld, also proportional. Mehr gleich schnelle Pumpen brauchen für dasselbe Becken weniger Zeit, also antiproportional. Auch Käufe sind nur bei unverändertem Stückpreis ohne Zusatzkosten oder Mengenrabatt proportional.","contexts_row_0_0":"Hefte und Kaufpreis","contexts_row_0_1":"„je Heft“, „mehr Hefte kaufen“","contexts_row_0_2":"Proportional: doppelte Menge, doppelter Preis","contexts_row_0_3":"Gleicher Stückpreis, keine Grundgebühr","contexts_row_1_0":"Obstmenge und Kaufpreis","contexts_row_1_1":"„pro kg“, „bei gleichem Kilopreis“","contexts_row_1_2":"Proportional","contexts_row_1_3":"Preis pro kg bleibt gleich","contexts_row_2_0":"Arbeitszeit und Verdienst","contexts_row_2_1":"„pro Stunde“, „gleicher Stundenlohn“","contexts_row_2_2":"Proportional: mehr Zeit, mehr Geld","contexts_row_2_3":"Keine Zuschläge oder festen Zusatzbeträge","contexts_row_3_0":"Fahrzeit und zurückgelegte Strecke","contexts_row_3_1":"„gleich schnell“, „konstante Geschwindigkeit“","contexts_row_3_2":"Proportional: mehr Zeit, mehr Strecke","contexts_row_3_3":"Geschwindigkeit unverändert, keine Pausen","contexts_row_4_0":"Pumpenzahl und benötigte Zeit","contexts_row_4_1":"„dasselbe Becken“, „gleich starke Pumpen“","contexts_row_4_2":"Antiproportional: doppelte Anzahl, halbe Zeit","contexts_row_4_3":"Gleiche Förderleistung, keine Behinderung","contexts_row_5_0":"Personenzahl und Arbeitsdauer","contexts_row_5_1":"„dieselbe Arbeit“, „alle arbeiten gleich schnell“","contexts_row_5_2":"Antiproportional im vereinfachten Modell","contexts_row_5_3":"Arbeit vollständig teilbar, keine Wartezeiten","contexts_row_6_0":"Geschwindigkeit und Fahrzeit","contexts_row_6_1":"„dieselbe Strecke“, „ohne Pausen“","contexts_row_6_2":"Antiproportional: doppelte Geschwindigkeit, halbe Zeit","contexts_row_6_3":"Feste Strecke, jeweils gleichmäßige Fahrt","contexts_title":"Typische Formulierungen und Zusammenhänge","editorial_related_description":"Nutze den Dreisatz für Prozentangaben und erkenne die passende Zuordnung in Textaufgaben.","editorial_related_parts_0":"Bei der ","editorial_related_parts_1_label":"Prozentrechnung","editorial_related_parts_2":" kannst du vom ganzen Betrag auf 1 % und anschließend auf den gesuchten Anteil schließen. Der Artikel ","editorial_related_parts_3_label":"Textaufgaben lösen","editorial_related_parts_4":" hilft dir, proportionale und antiproportionale Angaben aus einer Geschichte herauszufiltern. Mit ","editorial_related_parts_5_label":"Brüche multiplizieren und dividieren","editorial_related_parts_6":" festigst du die Rechenschritte, wenn Verhältnisse keine ganzen Zahlen ergeben.","editorial_related_title":"Verhältnisse in weiteren Aufgaben anwenden","editorial_sources_0_label":"OpenStax: Solve proportions and their applications","editorial_sources_1_label":"OpenStax: Solve general applications of percent","page_imageAlt":"Rechnen mit dem Taschenrechner als Einstieg in den Dreisatz","page_overviewTitle":"Dreisatz","page_seoDescription":"Proportionalen und antiproportionalen Dreisatz unterscheiden und Schritt für Schritt rechnen. Mit Tabellen, Beispielen und Prozentrechnung.","page_seoTitle":"Dreisatz: einfach erklärt mit Beispielen","page_summary":"Proportionale und antiproportionale Zuordnungen erkennen und berechnen.","page_title":"Dreisatz","proportional_answer":"Sieben Hefte kosten zusammen 10,50 €. Ein Heft kostet 1,50 €, deshalb sind sieben Hefte siebenmal so teuer.","proportional_approach":"Mehr Hefte kosten entsprechend mehr Geld. Der Zusammenhang ist proportional, weil der Preis je Heft gleich bleibt. Rechne zunächst von vier Heften auf ein Heft zurück: Teile in beiden Spalten durch 4. Rechne anschließend von einem auf sieben Hefte hoch: Multipliziere in beiden Spalten mit 7.","proportional_task":"Vier gleich teure Hefte kosten zusammen 6 €. Wie viel kosten sieben Hefte, wenn der Stückpreis gleich bleibt?","prozentrechnung_answer":"Du sparst 28,80 €. Der Fahrradhelm kostet nach dem Rabatt 211,20 €.","prozentrechnung_approach":"Die 240 € entsprechen 100 %. Teile durch 100, um den Wert von 1 % zu finden: 2,40 €. Multipliziere diesen Betrag mit 12, um den Rabatt zu berechnen. Ziehe den Rabatt anschließend vom ursprünglichen Preis ab.","prozentrechnung_task":"Ein Fahrradhelm kostet 240 € und wird mit 12 % Rabatt angeboten. Wir bestimmen zuerst die Ersparnis und dann den neuen Preis.","review_grenzen_0":"Eine Grundgebühr ist ein fester Betrag, der unabhängig von der Menge anfällt. Bei einem Taxi zahlst du beispielsweise eine solche Gebühr zusätzlich zum Preis für die Strecke. Wenn sich die Strecke verdoppelt, verdoppelt sich nur der streckenabhängige Teil. Der Gesamtpreis ist deshalb nicht proportional zur Strecke.","review_grenzen_1":"Auch Mengenrabatte verändern den Stückpreis. Mehr Personen verkürzen eine Arbeit nicht beliebig, wenn sie sich behindern oder nicht alle Arbeitsschritte gleichzeitig erledigen können. In solchen Aufgaben brauchst du die tatsächliche Preisregel oder ein anderes Modell. Prüfe bei einer Tabelle, ob derselbe Einzelpreis oder dieselbe Gesamtarbeit wirklich erhalten bleibt.","review_zuordnung_0":"Eine Zuordnung verbindet zwei Größen, etwa die Anzahl gekaufter Hefte mit ihrem Preis. Bei konstantem, also unverändertem Stückpreis sind diese Größen proportional: Doppelt so viele Hefte kosten doppelt so viel. „Mehr bedeutet mehr“ allein reicht aber nicht als Begründung. Der Preis muss wirklich im selben Verhältnis zur Menge steigen.","review_zuordnung_1":"Antiproportional heißt dagegen: Eine Verdopplung der einen Größe halbiert die andere. Das kann bei Pumpenzahl und benötigter Zeit gelten, wenn dieselbe Arbeit von gleich schnellen Pumpen erledigt wird. Prüfe vor dem Rechnen deshalb nicht nur die Richtung, sondern auch, welche Bedingungen unverändert bleiben.","source_additional_0":"Serlo: Direkte und indirekte Proportionalität","top_cta_question":"Welcher Dreisatz passt zur Aufgabe?","top_cta_text":"Ein Mathe-Tutor kann mit dir proportionale und antiproportionale Zuordnungen unterscheiden und den Rechenweg aufbauen."},"energieerhaltungssatz":{"top_cta_question":"Welche Energieform brauchst du für die Aufgabe?","top_cta_text":"Ein Physik-Tutor übt mit dir Energiebilanzen, Arbeit und Leistung und erklärt, wie du Reibung berücksichtigst."},"gedichtanalyse":{"top_cta_question":"Wie kommst du von der Beobachtung zur Deutung?","top_cta_text":"Ein Deutsch-Tutor bespricht mit dir Reim, Metrum und Stilmittel und hilft dir, deine Deutung mit Textstellen zu begründen."},"inhaltsangabe-schreiben":{"top_cta_question":"Was gehört wirklich in deine Inhaltsangabe?","top_cta_text":"Ein Deutsch-Tutor hilft dir, das Wesentliche auszuwählen, den Text zu gliedern und in eigenen Worten zusammenzufassen."},"kommasetzung":{"top_cta_question":"Wo gehört das Komma in deinem Satz hin?","top_cta_text":"Ein Deutsch-Tutor kann mit dir Satzgrenzen erkennen und Kommaregeln an deinen eigenen Texten üben."},"ohmsches-gesetz":{"top_cta_question":"Spannung, Stromstärke oder Widerstand gesucht?","top_cta_text":"Ein Physik-Tutor kann mit dir das Ohmsche Gesetz umstellen, Einheiten prüfen und Stromkreisaufgaben lösen."},"p-q-formel":{"top_cta_question":"Kommst du bei der p-q-Formel durcheinander?","top_cta_text":"Ein Mathe-Tutor übt mit dir die Normalform, das Einsetzen von p und q und die Kontrolle deiner Lösungen."},"present-progressive":{"top_cta_question":"Wann brauchst du das Present Progressive?","top_cta_text":"Ein Englisch-Tutor erklärt dir die Bildung mit am, is oder are und -ing und übt passende Alltagssätze mit dir."},"prozentrechnung":{"top_cta_question":"Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz?","top_cta_text":"Ein Mathe-Tutor hilft dir, die gesuchte Größe zu erkennen und Rabatte oder Erhöhungen sicher zu berechnen."},"simple-present-present-progressive":{"top_cta_question":"Welche Gegenwartsform passt zu deinem Satz?","top_cta_text":"Ein Englisch-Tutor hilft dir, Gewohnheiten und laufende Handlungen zu unterscheiden und die passende Zeitform zu wählen."},"simple-present":{"top_cta_question":"Sind he, she, it und Fragen mit do noch unsicher?","top_cta_text":"Ein Englisch-Tutor übt mit dir Satzbildung, Fragen und Verneinungen, damit du das Simple Present sicher verwendest."},"stilmittel-rhetorische-mittel":{"top_cta_question":"Erkennst du Stilmittel, aber ihre Wirkung bleibt unklar?","top_cta_text":"Ein Deutsch-Tutor übt mit dir, rhetorische Mittel zu erkennen und ihre Wirkung im Zusammenhang zu erklären."}},"learning_center_articles":{"kraefte-berechnen":{"category":"Themen einfach erklärt","topic_label":"Mechanik","topic_backLabel":"Zurück zu Physik-Themen einfach erklärt","title":"Kräfte berechnen: Newtons Grundgesetz, Gewichtskraft und Kräftegleichgewicht","intro_text":"Eine Kraft kann einen Körper verformen oder seine Bewegung verändern. Zum Berechnen musst du deshalb wissen, auf welchen Körper die Kräfte wirken, welche Richtung sie haben und ob sie sich gegenseitig ausgleichen. Hier lernst du Newtons Grundgesetz, die Gewichtskraft und das Kräftegleichgewicht mit Einheiten und vollständig erklärten Beispielen.","sections_0_title":"Was eine Kraft beschreibt","sections_0_paragraphs_0":"Beim Schieben eines Wagens, Spannen eines Gummibands oder Abbremsen eines Fahrrads wirken Kräfte. Sie sind nicht direkt als „Bewegung“ sichtbar, sondern an ihren Wirkungen. Ein Körper kann trotz mehrerer Kräfte ruhen, wenn sie sich ausgleichen. Er kann sich auch gleichförmig geradlinig bewegen, obwohl die resultierende Kraft null ist.","sections_0_paragraphs_1":"Kraft ist eine gerichtete Größe, also ein Vektor. Ein Kraftpfeil zeigt Richtung und bei einer maßstäblichen Zeichnung auch Betrag. Für einfache Aufgaben entlang einer Linie kannst du eine positive Richtung wählen und entgegengesetzte Kräfte mit negativem Vorzeichen berücksichtigen.","sections_0_table_headers_0":"Größe","sections_0_table_headers_1":"Formelzeichen","sections_0_table_headers_2":"Einheit","sections_0_table_rows_0_0":"Kraft","sections_0_table_rows_0_2":"Newton (N)","sections_0_table_rows_1_0":"Masse","sections_0_table_rows_1_2":"Kilogramm (kg)","sections_0_table_rows_2_0":"Beschleunigung","sections_0_table_rows_3_0":"Ortsfaktor","sections_0_table_rows_3_2":"N/kg oder m/s²","sections_1_title":"Newtons Grundgesetz richtig anwenden","sections_1_paragraphs_0_text":"Bei konstanter Masse ist die resultierende äußere Kraft gleich Masse mal Beschleunigung. Resultierend bedeutet: Alle auf den betrachteten Körper wirkenden äußeren Kräfte werden mit ihren Richtungen zusammengefasst. Die Formel beschreibt deshalb nicht automatisch eine einzelne Zugkraft.","sections_1_paragraphs_1":"Verdoppelst du bei gleicher Masse die resultierende Kraft, verdoppelt sich die Beschleunigung. Verdoppelst du bei gleicher resultierender Kraft die Masse, halbiert sich die Beschleunigung. Das gilt im üblichen Rahmen der klassischen Schulmechanik und bei unveränderten übrigen Bedingungen.","sections_2_title":"Nach Kraft, Masse oder Beschleunigung umstellen","sections_2_paragraphs_0":"Lies zuerst ab, welche Größe gesucht ist. Für den Betrag der resultierenden Kraft multiplizierst du Masse und Beschleunigungsbetrag. Ist die Beschleunigung gesucht, teilst du den Kraftbetrag durch die Masse. Soll die Masse bestimmt werden, teilst du durch den von null verschiedenen Beschleunigungsbetrag.","sections_2_paragraphs_1":"Wenn keine Beschleunigung vorliegt und die resultierende Kraft null ist, kannst du aus diesen beiden Angaben die Masse nicht bestimmen. Null geteilt durch null ist kein sinnvoller Rechenschritt. Für eine Masse brauchst du dann eine andere Information, zum Beispiel eine bekannte Gewichtskraft und den Ortsfaktor.","sections_3_title":"Einheiten vor der Rechnung überprüfen","sections_3_paragraphs_0":"Setze die Masse in Kilogramm und die Beschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat ein, wenn das Ergebnis in Newton sein soll. Gramm müssen vorher umgerechnet werden. Auch Kilometer pro Stunde sind keine Beschleunigung, sondern eine Geschwindigkeit. Eine Kraft lässt sich nicht allein aus Masse und momentaner Geschwindigkeit bestimmen.","sections_3_paragraphs_1":"Wenn in der Aufgabe eine Geschwindigkeitsänderung über eine Zeitspanne gegeben ist, bestimme zunächst die mittlere Beschleunigung. Bei konstanter Masse liefert sie entsprechend die mittlere resultierende Kraft in diesem Zeitraum. Eine Momentankraft braucht die Beschleunigung im jeweiligen Moment.","sections_4_title":"Gewichtskraft und Masse unterscheiden","sections_4_paragraphs_0":"Die Masse beschreibt, wie träge ein Körper ist, und wird in Kilogramm angegeben. Die Gewichtskraft entsteht durch die gravitative Anziehung und wird in Newton angegeben. Derselbe Körper hat auf dem Mond näherungsweise dieselbe Masse wie auf der Erde, aber eine kleinere Gewichtskraft, weil der Ortsfaktor dort kleiner ist.","sections_4_paragraphs_1":"Nahe der Erdoberfläche kannst du häufig mit einem Ortsfaktor von ungefähr 9,81 Newton pro Kilogramm rechnen. In manchen Schulaufgaben wird vereinfacht 10 verwendet. Nimm den in der Aufgabe angegebenen Wert. Die Gewichtskraft wirkt zum Erdmittelpunkt und in einer lokalen Skizze normalerweise nach unten.","sections_5_title":"Mehrere Kräfte zur resultierenden Kraft zusammenfassen","sections_5_paragraphs_0":"Wirken zwei Kräfte entlang derselben Linie in dieselbe Richtung, addierst du ihre Beträge. Wirken sie entgegengesetzt, bildest du die Differenz und gibst die Richtung der stärkeren Kraft an. Entscheidend ist, dass beide Kräfte auf denselben Körper wirken.","sections_5_paragraphs_1":"Bei unterschiedlichen Richtungen reicht einfaches Addieren der Beträge nicht. Für zwei zueinander senkrechte Kräfte kannst du den Betrag der Resultierenden mit dem Satz des Pythagoras bestimmen. Bei anderen Winkeln helfen Kräfteparallelogramm oder Komponenten. Die Pythagoras-Formel gilt hier nur bei einem rechten Winkel.","sections_6_title":"Kräftegleichgewicht bedeutet keine Beschleunigung","sections_6_paragraphs_0":"Ein Körper ist im Kräftegleichgewicht, wenn die Vektorsumme seiner äußeren Kräfte null ist. Dann ändert sich seine Geschwindigkeit nicht. Er kann ruhen oder sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen. Kräftegleichgewicht bedeutet also nicht, dass überhaupt keine Kräfte vorhanden sind.","sections_6_paragraphs_1":"Ein Buch auf einem waagerechten Tisch wird nach unten von seiner Gewichtskraft und nach oben von der Stützkraft des Tischs beeinflusst. Ohne weitere vertikale Kräfte und ohne vertikale Beschleunigung sind beide Beträge gleich. Auf einer schiefen Ebene oder in einem beschleunigten Aufzug ist diese Gleichheit nicht automatisch gegeben.","sections_7_title":"Eine einfache Kräfteskizze erstellen","sections_7_paragraphs_0":"Wähle zuerst den Körper, den du untersuchst, und zeichne nur die Kräfte, die auf ihn wirken. Für einen waagerecht gezogenen Wagen könnten das Gewichtskraft nach unten, Stützkraft nach oben, Zugkraft nach rechts und Reibung nach links sein. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind keine zusätzlichen Kräfte.","sections_7_paragraphs_1":"Wähle eine positive Richtung und bilde die Kraftbilanz getrennt für horizontal und vertikal. Wenn der Wagen nicht vertikal beschleunigt, gleichen sich unter den genannten Bedingungen Gewicht und Stützkraft aus. Für die horizontale Beschleunigung zählt dann die Differenz zwischen Zugkraft und Reibung.","sections_8_title":"Kräftegleichgewicht und Wechselwirkung nicht verwechseln","sections_8_paragraphs_0":"Beim Wechselwirkungsprinzip üben zwei Körper gleich große, entgegengesetzte Kräfte aufeinander aus. Die Erde zieht das Buch an und das Buch zieht die Erde an. Diese Kräfte wirken auf unterschiedliche Körper und heben sich deshalb nicht in der Kraftbilanz des Buchs auf.","sections_8_paragraphs_1":"Gewichtskraft und Stützkraft auf das ruhende Buch wirken dagegen beide auf das Buch. Sie können im Gleichgewicht stehen, sind aber nicht das Wechselwirkungspaar miteinander. Die Gegenkraft zur Stützkraft des Tischs auf das Buch ist die Kraft des Buchs auf den Tisch.","sections_9_title":"Kräfte an vier Beispielen berechnen","sections_9_workedExamples_0_text":"Beschleunigen: Ein Wagen mit 4 Kilogramm Masse beschleunigt mit 1,5 Metern pro Sekunde zum Quadrat. Gesucht ist die resultierende Kraft. Sie beträgt 6 Newton. Eine einzelne Zugkraft hätte nur dann denselben Betrag, wenn keine weitere horizontale Kraft entgegenwirkt.","sections_9_workedExamples_1_text":"Gewichtskraft: Ein Gegenstand hat 750 Gramm Masse. Zuerst rechnest du in 0,75 Kilogramm um. Mit dem Ortsfaktor 9,81 ergibt sich eine Gewichtskraft von rund 7,36 Newton.","sections_9_workedExamples_2_text":"Zugkraft und Reibung: Ein Wagen mit 10 Kilogramm Masse wird waagerecht mit 30 Newton gezogen. Eine Reibungskraft von 10 Newton wirkt entgegen. Vertikal besteht Gleichgewicht. Horizontal bleiben 20 Newton übrig und der Wagen beschleunigt mit 2 Metern pro Sekunde zum Quadrat nach vorn.","sections_9_workedExamples_3_text":"Senkrechte Kräfte: Auf einen Körper wirken 3 Newton nach rechts und 4 Newton nach oben. Der Betrag der resultierenden Kraft ist 5 Newton. Ihre Richtung liegt schräg rechts oben. Sie beträgt nicht 7 Newton, weil die Kräfte nicht in dieselbe Richtung zeigen.","sections_10_title":"Typische Fehler beim Kräfteberechnen vermeiden","sections_10_list_items_0_title":"Eine Einzelkraft mit der Resultierenden verwechseln","sections_10_list_items_0_text":"Erst alle Kräfte am gewählten Körper zusammenfassen, dann die Beschleunigung bestimmen.","sections_10_list_items_1_title":"Masse als Kraft behandeln","sections_10_list_items_1_text":"Kilogramm und Newton sind unterschiedliche Einheiten. Für Gewichtskraft brauchst du zusätzlich den Ortsfaktor.","sections_10_list_items_2_title":"Richtungen ignorieren","sections_10_list_items_2_text":"Vorzeichen oder Vektoren berücksichtigen. Beträge dürfen nicht beliebig addiert werden.","sections_10_list_items_3_title":"Bewegung mit Beschleunigung gleichsetzen","sections_10_list_items_3_text":"Auch ein bewegter Körper kann bei konstanter geradliniger Geschwindigkeit im Kräftegleichgewicht sein.","quiz_0_question":"Auf einen Körper mit 2 Kilogramm Masse wirkt eine resultierende Kraft von 6 Newton. Wie groß ist seine Beschleunigung?","quiz_0_explanation":"Du teilst die resultierende Kraft durch die Masse. 6 Newton geteilt durch 2 Kilogramm ergibt 3 Meter pro Sekunde zum Quadrat.","quiz_1_question":"Welche Gewichtskraft hat eine Masse von 500 Gramm bei einem Ortsfaktor von 10 Newton pro Kilogramm?","quiz_1_explanation":"500 Gramm sind 0,5 Kilogramm. Multipliziert mit 10 Newton pro Kilogramm ergibt das 5 Newton.","quiz_2_question":"Welche Aussage zum Kräftegleichgewicht ist richtig?","quiz_2_options_0_label":"Der Körper muss ruhen.","quiz_2_options_1_label":"Es wirken überhaupt keine Kräfte.","quiz_2_options_2_label":"Die Geschwindigkeit nimmt immer zu.","quiz_2_options_3_label":"Der Körper kann ruhen oder sich gleichförmig geradlinig bewegen.","quiz_2_explanation":"Die resultierende Kraft ist null und damit auch die Beschleunigung. Eine bereits vorhandene Geschwindigkeit kann deshalb konstant bleiben.","supportText":"Übe mit einem Tutor Kräfteskizzen, Vorzeichen und Formelumstellungen, damit du nicht nur eine Formel kennst, sondern den passenden Ansatz erkennst.","supportButtonLabel":"Kräfte mit Physik-Tutor üben","faqTitle":"Häufige Fragen zu Kräften","faqDescription":"Resultierende Kraft, Masse, Gewichtskraft und Gleichgewicht unterscheiden.","faqs_0_question":"Ist Kraft gleich Masse mal Geschwindigkeit?","faqs_0_answer":"Nein. Newtons Grundgesetz verknüpft bei konstanter Masse die resultierende Kraft mit der Beschleunigung. Masse mal Geschwindigkeit beschreibt den Impuls. Eine gleichförmige geradlinige Bewegung braucht keine von null verschiedene resultierende Kraft.","faqs_1_question":"Warum muss ich Gramm in Kilogramm umrechnen?","faqs_1_answer":"Die Einheit Newton ist über Kilogramm, Meter und Sekunde definiert. Ohne Umrechnung passt das eingesetzte Zahlensystem nicht zur gewünschten Einheit. 500 Gramm entsprechen 0,5 Kilogramm.","faqs_2_question":"Ist die Gewichtskraft überall gleich?","faqs_2_answer":"Nein. Sie hängt von Masse und Ortsfaktor ab. Der Ortsfaktor unterscheidet sich zwischen Himmelskörpern und verändert sich auch mit Ort und Höhe. Für Schulaufgaben nutzt du den angegebenen oder ausdrücklich vereinbarten Näherungswert.","faqs_3_question":"Kann ein fahrendes Auto im Kräftegleichgewicht sein?","faqs_3_answer":"Ja, wenn es sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegt. Antrieb und Widerstände können sich horizontal ausgleichen. Beim Beschleunigen, Bremsen oder einer Kurvenfahrt ändert sich dagegen die Geschwindigkeit als Vektor und eine resultierende Kraft ist nötig.","faqs_4_question":"Sind Gewichtskraft und Stützkraft ein Wechselwirkungspaar?","faqs_4_answer":"Nein, beide wirken beim Buch auf dem Tisch auf dasselbe Buch. Wechselwirkungskräfte wirken auf zwei verschiedene Körper. Zur Stützkraft des Tischs auf das Buch gehört als Gegenkraft die Kraft des Buchs auf den Tisch.","editorial_related_title":"Kräfte mit Bewegung und Energie verbinden","editorial_related_description":"Vertiefe die Beschleunigung, die Rolle der Masse und die Arbeit einer Kraft.","editorial_related_parts_0":"Wie eine resultierende Kraft die Bewegung verändert, zeigt ","editorial_related_parts_1_label":"Geschwindigkeit und Beschleunigung","editorial_related_parts_2":". Beim Thema ","editorial_related_parts_3_label":"Berechnen der Dichte","editorial_related_parts_4":" unterscheidest du Masse und Volumen, bevor du daraus beispielsweise die Gewichtskraft bestimmst. Der ","editorial_related_parts_5_label":"Energieerhaltungssatz","editorial_related_parts_6":" verbindet Kraft und Weg mit mechanischer Arbeit und erklärt, wohin die übertragene Energie geht.","sections_0_table_rows_0_1":"F","sections_0_table_rows_1_1":"m","sections_0_table_rows_2_1":"a","sections_0_table_rows_2_2":"m/s²","sections_0_table_rows_3_1":"g","quiz_0_options_0_label":"12 m/s²","quiz_0_options_1_label":"3 m/s²","quiz_0_options_2_label":"0,33 m/s²","quiz_0_options_3_label":"6 m/s²","quiz_1_options_0_label":"5000 N","quiz_1_options_1_label":"50 N","quiz_1_options_2_label":"5 N","quiz_1_options_3_label":"0,5 N","editorial_sources_0_label":"OpenStax Physics: Newton’s Second Law of Motion","editorial_sources_1_label":"OpenStax College Physics 2e: Normal, Tension, and Other Examples of Forces","summary":"Newtons Grundgesetz, Gewichtskraft und Kräftegleichgewicht mit vier Rechenbeispielen.","overview_title":"Kräfte einfach berechnen","force_diagram_alt":"Maßstäbliche Kraftpfeile am Wagen: 30 N Zugkraft nach rechts, 10 N Reibung nach links und jeweils 98,1 N Stütz- und Gewichtskraft. Die Resultierende beträgt 20 N nach rechts.","force_diagram_caption":"Alle Pfeillängen verwenden denselben Maßstab. Am 10-kg-Wagen wirken 98,1 N Gewichtskraft nach unten und eine gleich große Stützkraft nach oben. Beide Kräfte wirken weiterhin, ihre Summe ist aber null. Horizontal bleiben von 30 N Zugkraft nach Abzug der 10 N Reibung 20 N nach rechts. Der orangefarbene Pfeil zeigt diese Resultierende vom Mittelpunkt des Wagens aus. Er ist keine zusätzliche Einzelkraft und darf nicht nochmals addiert werden.","force_diagram_pull":"Zugkraft: 30 N","force_diagram_friction":"Reibung: 10 N","force_diagram_normal":"Stützkraft: 98,1 N","force_diagram_weight":"Gewichtskraft: 98,1 N","force_diagram_cart":"Wagen: 10 kg","force_diagram_resultant":"Resultierende: 20 N"},"textaufgaben-loesen":{"calculation_unit":"Alle Geldbeträge in der folgenden Rechnung sind in {{unit}} angegeben."}},"zuletzt abgerufen am {{date}}.":"zuletzt abgerufen am {{date}}."}