{"570":"570","Bei AvisQnect siehst du den Qredit-Preis jedes Tutors transparent und kannst Online-Nachhilfe flexibel auswählen.":"Bei AvisQnect siehst du den Qredit-Preis jedes Tutors transparent und kannst Online-Nachhilfe flexibel auswählen.","Besuche unser FAQ oder schreibe uns über das Kontaktformular.":"Besuche unser FAQ oder schreibe uns über das Kontaktformular.","Bist du unsicher, ob Nachhilfe in deiner Situation helfen kann?":"Bist du unsicher, ob Nachhilfe in deiner Situation helfen kann?","Brauchst du Hilfe beim Satz des Pythagoras oder bei Geometrie?":"Brauchst du Hilfe beim Satz des Pythagoras oder bei Geometrie?","Brauchst du Unterstützung auf dem Weg zum Schulabschluss?":"Brauchst du Unterstützung auf dem Weg zum Schulabschluss?","Brauchst du neben dem Schulvergleich Unterstützung beim Schulwechsel?":"Brauchst du neben dem Schulvergleich Unterstützung beim Schulwechsel?","Brauchst du neben den Arbeitsblättern persönliche Unterstützung?":"Brauchst du neben den Arbeitsblättern persönliche Unterstützung?","Braucht dein Kind Unterstützung beim Start ins neue Schuljahr?":"Braucht dein Kind Unterstützung beim Start ins neue Schuljahr?","Braucht dein Kind Unterstützung beim Wechsel auf die neue Schule?":"Braucht dein Kind Unterstützung beim Wechsel auf die neue Schule?","Braucht dein Kind Unterstützung vor dem Wechsel in Klasse 5?":"Braucht dein Kind Unterstützung vor dem Wechsel in Klasse 5?","Braucht dein Kind ergänzende fachliche Unterstützung?":"Braucht dein Kind ergänzende fachliche Unterstützung?","Braucht dein Kind gezielte Hilfe nach einer schlechten Note?":"Braucht dein Kind gezielte Hilfe nach einer schlechten Note?","Braucht dein Kind zusätzliche Unterstützung beim Lernen?":"Braucht dein Kind zusätzliche Unterstützung beim Lernen?","Ein Online-Tutor kann Rechenwege mit dir üben und Fragen direkt an konkreten Aufgaben erklären.":"Ein Online-Tutor kann Rechenwege mit dir üben und Fragen direkt an konkreten Aufgaben erklären.","Ein Online-Tutor kann Rechenwege oder Lösungsstrategien mit dir Schritt für Schritt erarbeiten.":"Ein Online-Tutor kann Rechenwege oder Lösungsstrategien mit dir Schritt für Schritt erarbeiten.","Ein Online-Tutor kann dir helfen, Grundlagen im eigenen Tempo wieder aufzubauen und Fragen direkt zu klären.":"Ein Online-Tutor kann dir helfen, Grundlagen im eigenen Tempo wieder aufzubauen und Fragen direkt zu klären.","Ein Online-Tutor kann passende Lernmethoden mit dir anwenden und fachliche Fragen persönlich erklären.":"Ein Online-Tutor kann passende Lernmethoden mit dir anwenden und fachliche Fragen persönlich erklären.","Ein passender Online-Tutor kann Lernlücken eingrenzen und mit dir an einem realistischen Lernziel arbeiten.":"Ein passender Online-Tutor kann Lernlücken eingrenzen und mit dir an einem realistischen Lernziel arbeiten.","Ein passender Online-Tutor kann Lernlücken früh erkennen und den Einstieg in die neue Schule unterstützen.":"Ein passender Online-Tutor kann Lernlücken früh erkennen und den Einstieg in die neue Schule unterstützen.","Ein passender Online-Tutor kann die Ursachen eingrenzen und genau an den fachlichen Lücken ansetzen.":"Ein passender Online-Tutor kann die Ursachen eingrenzen und genau an den fachlichen Lücken ansetzen.","Fachliche Sicherheit aufbauen":"Fachliche Sicherheit aufbauen","Fehlen dir Grundlagen für Ausbildung oder Weiterbildung?":"Fehlen dir Grundlagen für Ausbildung oder Weiterbildung?","Fehlt neben guten Strategien auch fachliche Sicherheit?":"Fehlt neben guten Strategien auch fachliche Sicherheit?","Fällt dir der Wiedereinstieg ins Lernen schwer?":"Fällt dir der Wiedereinstieg ins Lernen schwer?","Fällt es dir schwer, deinen Lernplan konsequent umzusetzen?":"Fällt es dir schwer, deinen Lernplan konsequent umzusetzen?","Gezielte Online-Nachhilfe kann Grundlagen festigen und deinem Kind den fachlichen Einstieg an der neuen Schule erleichtern.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann Grundlagen festigen und deinem Kind den fachlichen Einstieg an der neuen Schule erleichtern.","Gezielte Online-Nachhilfe kann dir helfen, Unsicherheiten in einzelnen Prüfungsfächern rechtzeitig aufzuarbeiten.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann dir helfen, Unsicherheiten in einzelnen Prüfungsfächern rechtzeitig aufzuarbeiten.","Gezielte Online-Nachhilfe kann fachliche Unsicherheiten auffangen und den Einstieg in neue Anforderungen erleichtern.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann fachliche Unsicherheiten auffangen und den Einstieg in neue Anforderungen erleichtern.","Gezielte Online-Nachhilfe kann helfen, Grundlagen aufzufrischen und Prüfungen strukturiert vorzubereiten.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann helfen, Grundlagen aufzufrischen und Prüfungen strukturiert vorzubereiten.","Gezielte Online-Nachhilfe kann helfen, entscheidende Lücken zu priorisieren und die verbleibende Zeit sinnvoll zu nutzen.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann helfen, entscheidende Lücken zu priorisieren und die verbleibende Zeit sinnvoll zu nutzen.","In der Online-Nachhilfe kannst du Geometrie anschaulich üben und Unsicherheiten Schritt für Schritt klären.":"In der Online-Nachhilfe kannst du Geometrie anschaulich üben und Unsicherheiten Schritt für Schritt klären.","In der Online-Nachhilfe kannst du die Aufgabe gemeinsam mit einem Tutor nachvollziehen und ähnliche Aufgaben üben.":"In der Online-Nachhilfe kannst du die Aufgabe gemeinsam mit einem Tutor nachvollziehen und ähnliche Aufgaben üben.","In der Online-Nachhilfe können Aufgaben gemeinsam besprochen und offene Fragen direkt geklärt werden.":"In der Online-Nachhilfe können Aufgaben gemeinsam besprochen und offene Fragen direkt geklärt werden.","In diesem Artikel":"In diesem Artikel","In einer ersten Online-Stunde könnt ihr Lernziele, Schwierigkeiten und die passende Unterstützung gemeinsam einordnen.":"In einer ersten Online-Stunde könnt ihr Lernziele, Schwierigkeiten und die passende Unterstützung gemeinsam einordnen.","Inhaltsverzeichnis":"Inhaltsverzeichnis","Inhaltsverzeichnis ausklappen":"Inhaltsverzeichnis ausklappen","Inhaltsverzeichnis einklappen":"Inhaltsverzeichnis einklappen","Ist der Lösungsweg noch nicht vollständig klar?":"Ist der Lösungsweg noch nicht vollständig klar?","Ist die Schule gewählt, aber fachlich sind noch Fragen offen?":"Ist die Schule gewählt, aber fachlich sind noch Fragen offen?","Ist die Versetzung gefährdet und fachliche Hilfe nötig?":"Ist die Versetzung gefährdet und fachliche Hilfe nötig?","Kommst du bei den Aufgaben noch nicht sicher weiter?":"Kommst du bei den Aufgaben noch nicht sicher weiter?","Lernplan mit Tutor konkretisieren":"Lernplan mit Tutor konkretisieren","Lernziel mit Tutor angehen":"Lernziel mit Tutor angehen","Läuft die Vorbereitung auf das Abitur noch nicht wie geplant?":"Läuft die Vorbereitung auf das Abitur noch nicht wie geplant?","Mit Online-Nachhilfe kann dein Kind wichtige Grundlagen vor dem Wechsel gezielt aufarbeiten.":"Mit Online-Nachhilfe kann dein Kind wichtige Grundlagen vor dem Wechsel gezielt aufarbeiten.","Mit Online-Nachhilfe kann dein Kind wichtige Themen priorisieren, ohne die gesamten Ferien mit Lernen zu verbringen.":"Mit Online-Nachhilfe kann dein Kind wichtige Themen priorisieren, ohne die gesamten Ferien mit Lernen zu verbringen.","Mit Online-Nachhilfe kannst du fachliche Lücken gezielt schließen und dich auf neue Anforderungen vorbereiten.":"Mit Online-Nachhilfe kannst du fachliche Lücken gezielt schließen und dich auf neue Anforderungen vorbereiten.","Mit Online-Nachhilfe kannst du gezielt an den Fächern arbeiten, die deinen Durchschnitt besonders beeinflussen.":"Mit Online-Nachhilfe kannst du gezielt an den Fächern arbeiten, die deinen Durchschnitt besonders beeinflussen.","Mit gezielter Online-Nachhilfe lassen sich Lernlücken früh schließen und neue Inhalte sicherer angehen.":"Mit gezielter Online-Nachhilfe lassen sich Lernlücken früh schließen und neue Inhalte sicherer angehen.","Mit passender Online-Nachhilfe kannst du dich gezielt auf den nächsten Bildungsweg vorbereiten.":"Mit passender Online-Nachhilfe kannst du dich gezielt auf den nächsten Bildungsweg vorbereiten.","Möchtest du Lernfortschritte gezielt unterstützen?":"Möchtest du Lernfortschritte gezielt unterstützen?","Möchtest du Wissenslücken vor Ausbildung oder Studium schließen?":"Möchtest du Wissenslücken vor Ausbildung oder Studium schließen?","Möchtest du dein Kind beim Übergang gezielt unterstützen?":"Möchtest du dein Kind beim Übergang gezielt unterstützen?","Möchtest du dein Kind fachlich auf den Schulwechsel vorbereiten?":"Möchtest du dein Kind fachlich auf den Schulwechsel vorbereiten?","Möchtest du dich fachlich auf dein Studium vorbereiten?":"Möchtest du dich fachlich auf dein Studium vorbereiten?","Möchtest du einen passenden Tutor direkt kennenlernen?":"Möchtest du einen passenden Tutor direkt kennenlernen?","Möchtest du passende Nachhilfe unverbindlich kennenlernen?":"Möchtest du passende Nachhilfe unverbindlich kennenlernen?","Nachhilfe ersetzt keine Diagnostik oder Therapie, kann aber helfen, Lernstoff individuell und in kleinen Schritten zu bearbeiten.":"Nachhilfe ersetzt keine Diagnostik oder Therapie, kann aber helfen, Lernstoff individuell und in kleinen Schritten zu bearbeiten.","Noch Fragen zu deinem Bildungsweg oder zur Lernunterstützung?":"Noch Fragen zu deinem Bildungsweg oder zur Lernunterstützung?","Online-Nachhilfe kann Grundlagen festigen und den fachlichen Start an der weiterführenden Schule erleichtern.":"Online-Nachhilfe kann Grundlagen festigen und den fachlichen Start an der weiterführenden Schule erleichtern.","Online-Nachhilfe kann Wissenslücken schließen und durch gezielte Vorbereitung mehr Sicherheit vor Prüfungen schaffen.":"Online-Nachhilfe kann Wissenslücken schließen und durch gezielte Vorbereitung mehr Sicherheit vor Prüfungen schaffen.","Online-Nachhilfe kann bekannte Lernlücken schließen und dein Kind auf die Anforderungen der neuen Schule vorbereiten.":"Online-Nachhilfe kann bekannte Lernlücken schließen und dein Kind auf die Anforderungen der neuen Schule vorbereiten.","Online-Nachhilfe kann bekannte Lücken vor dem Schulwechsel schließen und Sicherheit für neue Fächer schaffen.":"Online-Nachhilfe kann bekannte Lücken vor dem Schulwechsel schließen und Sicherheit für neue Fächer schaffen.","Online-Nachhilfe kann dir fachliche Struktur geben und offene Fragen während der Prüfungsvorbereitung direkt klären.":"Online-Nachhilfe kann dir fachliche Struktur geben und offene Fragen während der Prüfungsvorbereitung direkt klären.","Online-Nachhilfe kann fehlende Grundlagen festigen und neue Rechenwege Schritt für Schritt erklären.":"Online-Nachhilfe kann fehlende Grundlagen festigen und neue Rechenwege Schritt für Schritt erklären.","Online-Nachhilfe kann gezielt fördern und lässt sich unter bestimmten Voraussetzungen über Bildung und Teilhabe finanzieren.":"Online-Nachhilfe kann gezielt fördern und lässt sich unter bestimmten Voraussetzungen über Bildung und Teilhabe finanzieren.","Online-Nachhilfe unterstützt dich dabei, wichtige Grundlagen vor oder während des Studiums gezielt zu festigen.":"Online-Nachhilfe unterstützt dich dabei, wichtige Grundlagen vor oder während des Studiums gezielt zu festigen.","Passende Aufgaben zum Üben":"Passende Aufgaben zum Üben","Passende Unterstützung testen":"Passende Unterstützung testen","Quellen":"Quellen","Redaktionell erstellt von der AvisQnect-Redaktion. Zuletzt redaktionell geprüft und aktualisiert am {{date}}.":"Redaktionell erstellt von der AvisQnect-Redaktion. Zuletzt redaktionell geprüft und aktualisiert am {{date}}.","Reichen Lerntools allein nicht aus?":"Reichen Lerntools allein nicht aus?","Sind Vierecke und ihre Eigenschaften noch nicht ganz klar?":"Sind Vierecke und ihre Eigenschaften noch nicht ganz klar?","Soll sich der nächste Notendurchschnitt verbessern?":"Soll sich der nächste Notendurchschnitt verbessern?","Sollen Lernrückstände gezielt aufgeholt werden?":"Sollen Lernrückstände gezielt aufgeholt werden?","Steht nach der Schulwahl ein anspruchsvoller Wechsel bevor?":"Steht nach der Schulwahl ein anspruchsvoller Wechsel bevor?","Tutorprofile und Preise ansehen":"Tutorprofile und Preise ansehen","Unterstützung beim Verstehen?":"Unterstützung beim Verstehen?","Vergleiche Tutorprofile selbst und probiere Online-Nachhilfe unverbindlich aus, bevor du dich entscheidest.":"Vergleiche Tutorprofile selbst und probiere Online-Nachhilfe unverbindlich aus, bevor du dich entscheidest.","Wird Mathe in Klasse 5 zur Herausforderung?":"Wird Mathe in Klasse 5 zur Herausforderung?","Zur Quelle {{number}}":"Zur Quelle {{number}}","Zurück zu Themen einfach erklärt":"Zurück zu Themen einfach erklärt","explained_topics":{"binomische-formeln":{"top_cta_question":"Sind die binomischen Formeln noch unsicher?","top_cta_text":"Ein Mathe-Tutor kann mit dir Klammern auflösen, Vorzeichen prüfen und erkennen, wann welche Formel passt."},"brueche-multiplizieren-dividieren":{"top_cta_question":"Sind Kürzen und Kehrwert noch unsicher?","top_cta_text":"Ein Mathe-Tutor prüft deinen Rechenweg und übt mit dir das Multiplizieren und Dividieren von Brüchen."},"das-oder-dass":{"top_cta_question":"Bist du bei das und dass noch unsicher?","top_cta_text":"Ein Deutsch-Tutor übt mit dir die Ersatzprobe und zeigt dir, wie Wortart und Satzbau bei der Entscheidung helfen."},"dreisatz":{"top_cta_question":"Welcher Dreisatz passt zur Aufgabe?","top_cta_text":"Ein Mathe-Tutor kann mit dir proportionale und antiproportionale Zuordnungen unterscheiden und den Rechenweg aufbauen."},"energieerhaltungssatz":{"top_cta_question":"Welche Energieform brauchst du für die Aufgabe?","top_cta_text":"Ein Physik-Tutor übt mit dir Energiebilanzen, Arbeit und Leistung und erklärt, wie du Reibung berücksichtigst."},"gedichtanalyse":{"top_cta_question":"Wie kommst du von der Beobachtung zur Deutung?","top_cta_text":"Ein Deutsch-Tutor bespricht mit dir Reim, Metrum und Stilmittel und hilft dir, deine Deutung mit Textstellen zu begründen."},"inhaltsangabe-schreiben":{"top_cta_question":"Was gehört wirklich in deine Inhaltsangabe?","top_cta_text":"Ein Deutsch-Tutor hilft dir, das Wesentliche auszuwählen, den Text zu gliedern und in eigenen Worten zusammenzufassen."},"kommasetzung":{"top_cta_question":"Wo gehört das Komma in deinem Satz hin?","top_cta_text":"Ein Deutsch-Tutor kann mit dir Satzgrenzen erkennen und Kommaregeln an deinen eigenen Texten üben."},"lineare-funktionen-verstehen":{"article_category":"Algebra","article_faqDescription":"Antworten auf typische Fragen zu Regeln, Beispielen und Grenzen.","article_faqTitle":"Häufige Fragen","article_faqs_0_answer":"Eine Funktion beschreibt eine Zuordnung vieler möglicher Wertepaare. Eine Gleichung kann verwendet werden, um einen bestimmten Eingabewert oder einen Schnittpunkt zu finden.","article_faqs_0_question":"Was ist der Unterschied zwischen Gleichung und Funktion?","article_faqs_1_answer":"Ja. Dann fällt die Gerade von links nach rechts. Bei einer Steigung von −2 sinkt y pro x-Schritt um zwei.","article_faqs_1_question":"Kann die Steigung negativ sein?","article_faqs_2_answer":"Zwei verschiedene Punkte genügen. Ein dritter Punkt hilft, Rechen- oder Zeichenfehler zu erkennen.","article_faqs_2_question":"Wie viele Punkte brauche ich zum Zeichnen?","article_faqs_3_answer":"Im schulischen Sprachgebrauch nein. Proportionalität liegt nur vor, wenn die Gerade durch den Ursprung geht.","article_faqs_3_question":"Sind lineare Funktionen immer proportional?","article_faqs_4_answer":"Der Funktionswert ist konstant. Der Graph ist waagerecht und schneidet die y-Achse beim konstanten Wert.","article_faqs_4_question":"Was bedeutet eine Steigung von null?","article_intro_text":"Eine lineare Funktion beschreibt eine gleichmäßige Änderung. Du lernst, eine Funktionsgleichung zu lesen, eine Gerade zu zeichnen und aus zwei Punkten die passende Gleichung zu bestimmen. Ein Kostenbeispiel zeigt, warum Steigung und Anfangswert unterschiedliche Bedeutungen haben.","article_practice_backLabel":"Zurück zum Artikel","article_quiz_0_explanation":"Die Steigung beschreibt eine Änderung, nicht den Achsenabschnitt.","article_quiz_0_options_0_label":"y steigt je x-Schritt um drei","article_quiz_0_options_1_label":"Die Gerade schneidet immer bei drei","article_quiz_0_options_2_label":"x muss drei sein","article_quiz_0_options_3_label":"y bleibt konstant","article_quiz_0_question":"Was bedeutet die Steigung drei?","article_quiz_1_explanation":"Eine proportionale lineare Zuordnung hat den Achsenabschnitt null.","article_quiz_1_options_0_label":"f(x) = 2x + 1","article_quiz_1_options_1_label":"f(x) = 2x","article_quiz_1_options_2_label":"f(x) = x + 4","article_quiz_1_options_3_label":"f(x) = 3","article_quiz_1_question":"Welche Funktion ist proportional?","article_quiz_2_explanation":"Aus 2x − 6 = 0 folgt x = 3.","article_quiz_2_options_0_label":"x = −3","article_quiz_2_options_1_label":"x = 6","article_quiz_2_options_2_label":"x = 3","article_quiz_2_options_3_label":"x = 2","article_quiz_2_question":"Wo liegt die Nullstelle von f(x) = 2x − 6?","article_sections_0_paragraphs_0":"Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung. Für jeden zugelassenen x-Wert gibt es genau einen y-Wert. Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. In der Schule umfasst der Begriff oft auch Geraden mit einem von null verschiedenen Achsenabschnitt.","article_sections_0_paragraphs_1":"Die Zahl m beschreibt die Steigung, b den y-Achsenabschnitt. Der Funktionswert kann als y oder als f(x) geschrieben werden. Die Buchstaben sind Bezeichnungen und keine zusätzlichen Rechenoperationen:","article_sections_0_title":"Eine Funktion ordnet jedem Eingang einen Ausgang zu","article_sections_1_paragraphs_0":"Die Steigung gibt an, um wie viel sich y ändert, wenn x um eine Einheit wächst. Eine positive Steigung bedeutet Anstieg, eine negative Abfall. Bei null bleibt der Funktionswert konstant.","article_sections_1_paragraphs_1":"Bei einer Steigung von zwei gehst du für einen Schritt nach rechts zwei nach oben. Bei einer Steigung von einem Halb gehst du beispielsweise zwei nach rechts und einen nach oben. Beide Schrittlängen müssen zusammenpassen.","article_sections_1_title":"Die Steigung als Änderung pro Schritt","article_sections_2_paragraphs_0":"Setzt du für x null ein, bleibt der Achsenabschnitt übrig. Er zeigt, wo die Gerade die senkrechte y-Achse schneidet. In einer Kostenfunktion kann er eine feste Grundgebühr darstellen.","article_sections_2_paragraphs_1":"Nur wenn dieser Anfangswert null ist, geht die Gerade durch den Ursprung und die Zuordnung ist proportional. Eine gleichmäßige Änderung allein reicht für Proportionalität nicht aus.","article_sections_2_title":"Der y-Achsenabschnitt ist der Wert bei null","article_sections_3_diagram_caption":"Gerade mit Steigung zwei und y-Achsenabschnitt eins. Die Achsen zeigen x und f(x) ohne zusätzliche physikalische Einheit.","article_sections_3_paragraphs_0":"Für die Gerade mit Steigung zwei und Achsenabschnitt eins setzt du mehrere x-Werte ein. Zeichne die Punkte in ein Koordinatensystem mit gleichmäßig eingeteilten Achsen und verbinde sie mit einer Geraden. Zwei verschiedene Punkte bestimmen die Gerade, ein dritter dient als Kontrolle.","article_sections_3_paragraphs_1":"Die Zeichnung markiert die vier Tabellenpunkte einschließlich (−1|−1) und den Achsenschnittpunkt (0|1). Das Steigungsdreieck zeigt einen Schritt nach rechts und zwei nach oben. Der horizontale Achsenstrich bei f(x) = 1 bleibt neben dem markierten Punkt sichtbar.","article_sections_3_table_headers_0":"x","article_sections_3_table_headers_1":"f(x)","article_sections_3_table_rows_0_0":"−1","article_sections_3_table_rows_0_1":"−1","article_sections_3_table_rows_1_0":"0","article_sections_3_table_rows_1_1":"1","article_sections_3_table_rows_2_0":"1","article_sections_3_table_rows_2_1":"3","article_sections_3_table_rows_3_0":"2","article_sections_3_table_rows_3_1":"5","article_sections_3_title":"Wertetabelle und Gerade zeichnen","article_sections_4_paragraphs_0":"Bestimme zuerst die Steigung aus der Differenz der y-Werte geteilt durch die Differenz der x-Werte. Verwende in Zähler und Nenner dieselbe Reihenfolge der Punkte, sonst erhältst du ein falsches Vorzeichen.","article_sections_4_title":"Aus zwei Punkten die Gleichung bestimmen","article_sections_4_workedExamples_0_answer":"Die gesuchte Funktion lautet f(x) = 2x + 1. Beide Punkte erfüllen diese Zuordnung.","article_sections_4_workedExamples_0_task":"Gesucht ist die Gerade durch die folgenden Punkte:","article_sections_4_workedExamples_0_text":"Die Steigung ist zwei. Setze anschließend die Koordinaten eines Punktes in die Grundform ein und löse nach dem Achsenabschnitt auf:","article_sections_5_paragraphs_0":"Eine Nullstelle ist ein x-Wert, bei dem der Funktionswert null ist. Dort schneidet die Gerade die waagerechte Achse. Setze den Funktionsterm gleich null und löse die lineare Gleichung.","article_sections_5_paragraphs_1":"Für einen Schnittpunkt zweier Funktionsgraphen setzt du ihre Terme gleich. Berechne danach auch den gemeinsamen y-Wert. Bei parallelen, verschiedenen Geraden gibt es keinen Schnittpunkt, bei identischen Geraden unendlich viele.","article_sections_5_title":"Nullstellen und Schnittpunkte berechnen","article_sections_6_paragraphs_0":"Ein Verleih verlangt 4 € Grundgebühr und 3 € je Stunde. Die Zeit t wird in Stunden und der Preis K(t) in € angegeben. Die Grundgebühr ist der Achsenabschnitt, der Stundenpreis ist die Steigung.","article_sections_6_title":"Eine lineare Funktion im Alltag verwenden","article_sections_6_workedExamples_0_answer":"Zwei Stunden kosten 10 €. Das Modell gilt nur im beschriebenen Tarifbereich, hier für nichtnegative Mietzeiten.","article_sections_6_workedExamples_0_task":"Wie teuer sind zwei Stunden nach diesem Modell?","article_sections_6_workedExamples_0_text":"Setze zwei Stunden für die Zeit ein. Multipliziere erst den Stundenpreis mit der Zeit und addiere dann die feste Gebühr:","article_sections_7_title":"Steigung und Anfangswert nicht verwechseln","article_supportButtonLabel":"Mathe-Tutor finden","article_title":"Lineare Funktionen verstehen: Steigung, Geraden und Beispiele","article_topic_backLabel":"Zurück zu Mathe-Themen einfach erklärt","article_topic_label":"Algebra","editorial_related_description":"Berechne aus Funktionszusammenhängen konkrete Werte und Schnittpunkte.","editorial_related_parts_0":"Mit ","editorial_related_parts_1_label":"linearen Gleichungen","editorial_related_parts_2":" berechnest du Nullstellen und Schnittpunkte. Für proportionale Anwendungen helfen ","editorial_related_parts_3_label":"Dreisatz","editorial_related_parts_4":" und das systematische Vorgehen bei ","editorial_related_parts_5_label":"Textaufgaben","editorial_related_parts_6":".","editorial_related_title":"Weiterlernen: Lineare Funktionen verstehen: Steigung, Geraden und Beispiele","editorial_sources_0_label":"OpenStax: Slope-intercept form","editorial_sources_1_label":"Westermann kapiert.de: Lineare Funktionen beschreiben","page_imageAlt":"Illustration zum Lernen: Lineare Funktionen verstehen: Steigung, Geraden und Beispiele","page_overviewSummary":"Steigung, Achsenabschnitt und Geraden an Beispielen verstehen.","page_overviewTitle":"Lineare Funktionen verstehen","page_seoDescription":"Eine lineare Funktion beschreibt eine gleichmäßige Änderung.","page_seoTitle":"Lineare Funktionen verstehen: Steigung, Geraden und Beispiele","page_title":"Lineare Funktionen verstehen: Steigung, Geraden und Beispiele","revision_nullstelle_paragraph_2":"Unterscheide die mathematische Lösung von einer sinnvollen Anwendung. Eine negative Nullstelle kann beim Verlängerungsgraphen richtig sein, aber keine buchbare negative Mietdauer darstellen. Beim Schnittpunkt zweier Kostenfunktionen erfährst du dagegen, ab welcher Nutzung die Tarife gleich teuer sind. Für größere und kleinere Nutzungswerte musst du anschließend noch prüfen, welcher Graph niedriger liegt.","revision_steigung_paragraph_2":"Die Einheit der Steigung ergibt sich aus der senkrechten Größe geteilt durch die waagerechte. Beim Verleih sind das € pro Stunde, bei einem Weg-Zeit-Diagramm Meter pro Sekunde. Die Steigung ist also nicht bloß die optische Steilheit der Zeichnung. Wenn du die Achsen anders skalierst, sieht dieselbe Gerade steiler oder flacher aus, obwohl ihr berechneter Anstieg gleich bleibt.","revision_typische_fehler_list_items_0_text":"Bei $f(x)=3x+4$ ist die Steigung drei und der Anfangswert vier. Der Faktor gehört zur Veränderung pro x-Schritt.","revision_typische_fehler_list_items_0_title":"Steigung und Startwert vertauschen","revision_typische_fehler_list_items_1_text":"Berechne entweder $(y_2-y_1)/(x_2-x_1)$ oder beide Differenzen umgekehrt. Nur eine umzudrehen verfälscht das Vorzeichen.","revision_typische_fehler_list_items_1_title":"Differenzen in anderer Reihenfolge bilden","revision_typische_fehler_list_items_2_text":"Zwei Kästchen können zehn Einheiten bedeuten. Lies die Beschriftung, bevor du ein Steigungsdreieck auswertest.","revision_typische_fehler_list_items_2_title":"Kästchen ohne Skalierung zählen","revision_typische_fehler_list_items_3_text":"Die Gerade $f(x)=2x+1$ verläuft nicht durch den Ursprung. Eine proportionale Zuordnung benötigt den Achsenabschnitt null.","revision_typische_fehler_list_items_3_title":"Jede Gerade proportional nennen","revision_typische_fehler_list_items_4_text":"Für den y-Achsenabschnitt setzt du x gleich null. Für die Nullstelle setzt du den Funktionswert gleich null.","revision_typische_fehler_list_items_4_title":"x- und y-Achsenabschnitt verwechseln","revision_typische_fehler_list_items_6_text":"Bei $x=2$ gehören zu demselben x mehrere y-Werte. Diese Gerade ist kein Graph einer Funktion y = f(x).","revision_typische_fehler_list_items_6_title":"Eine senkrechte Gerade als Funktion behandeln","revision_zuordnung_paragraph_2":"Ein Fahrradverleih verlangt 4 € Grundgebühr und zusätzlich 3 € pro Stunde. Du möchtest vor der Buchung wissen, wie viel zwei, drei oder fünf Stunden kosten. Eine lineare Funktion beschreibt alle diese Zuordnungen auf einmal: Jede weitere Stunde erhöht den Preis um denselben Betrag. Der Grundpreis fällt dagegen auch schon vor der ersten Nutzungsstunde an.","revision_zuordnung_paragraph_3":"Im Modell setzt du für x die Nutzungsdauer ein und erhältst den Preis als Funktionswert. Anders als eine Gleichung mit nur einem gesuchten Wert beschreibt die Funktion einen ganzen Zusammenhang. Solche Modelle helfen beim Vergleichen von Tarifen, bei gleichförmigen Bewegungen oder beim Berechnen von Materialkosten. Sie gelten nur, solange der Preis pro Einheit oder die Änderungsrate tatsächlich konstant bleibt.","top_cta_question":"Sind Steigung und Achsenabschnitt noch schwer zu unterscheiden?","top_cta_text":"Ein Mathe-Tutor verbindet mit dir Wertetabellen, Geraden und Textaufgaben zu einem verständlichen Zusammenhang."},"ohmsches-gesetz":{"top_cta_question":"Spannung, Stromstärke oder Widerstand gesucht?","top_cta_text":"Ein Physik-Tutor kann mit dir das Ohmsche Gesetz umstellen, Einheiten prüfen und Stromkreisaufgaben lösen."},"p-q-formel":{"top_cta_question":"Kommst du bei der p-q-Formel durcheinander?","top_cta_text":"Ein Mathe-Tutor übt mit dir die Normalform, das Einsetzen von p und q und die Kontrolle deiner Lösungen."},"present-progressive":{"top_cta_question":"Wann brauchst du das Present Progressive?","top_cta_text":"Ein Englisch-Tutor erklärt dir die Bildung mit am, is oder are und -ing und übt passende Alltagssätze mit dir."},"prozentrechnung":{"top_cta_question":"Grundwert, Prozentwert oder Prozentsatz?","top_cta_text":"Ein Mathe-Tutor hilft dir, die gesuchte Größe zu erkennen und Rabatte oder Erhöhungen sicher zu berechnen."},"simple-present-present-progressive":{"top_cta_question":"Welche Gegenwartsform passt zu deinem Satz?","top_cta_text":"Ein Englisch-Tutor hilft dir, Gewohnheiten und laufende Handlungen zu unterscheiden und die passende Zeitform zu wählen."},"simple-present":{"top_cta_question":"Sind he, she, it und Fragen mit do noch unsicher?","top_cta_text":"Ein Englisch-Tutor übt mit dir Satzbildung, Fragen und Verneinungen, damit du das Simple Present sicher verwendest."},"stilmittel-rhetorische-mittel":{"top_cta_question":"Erkennst du Stilmittel, aber ihre Wirkung bleibt unklar?","top_cta_text":"Ein Deutsch-Tutor übt mit dir, rhetorische Mittel zu erkennen und ihre Wirkung im Zusammenhang zu erklären."}},"learning_center_articles":{"kraefte-berechnen":{"category":"Themen einfach erklärt","topic_label":"Mechanik","topic_backLabel":"Zurück zu Physik-Themen einfach erklärt","title":"Kräfte berechnen: Newtons Grundgesetz, Gewichtskraft und Kräftegleichgewicht","intro_text":"Eine Kraft kann einen Körper verformen oder seine Bewegung verändern. Zum Berechnen musst du deshalb wissen, auf welchen Körper die Kräfte wirken, welche Richtung sie haben und ob sie sich gegenseitig ausgleichen. Hier lernst du Newtons Grundgesetz, die Gewichtskraft und das Kräftegleichgewicht mit Einheiten und vollständig erklärten Beispielen.","sections_0_title":"Was eine Kraft beschreibt","sections_0_paragraphs_0":"Beim Schieben eines Wagens, Spannen eines Gummibands oder Abbremsen eines Fahrrads wirken Kräfte. Sie sind nicht direkt als „Bewegung“ sichtbar, sondern an ihren Wirkungen. Ein Körper kann trotz mehrerer Kräfte ruhen, wenn sie sich ausgleichen. Er kann sich auch gleichförmig geradlinig bewegen, obwohl die resultierende Kraft null ist.","sections_0_paragraphs_1":"Kraft ist eine gerichtete Größe, also ein Vektor. Ein Kraftpfeil zeigt Richtung und bei einer maßstäblichen Zeichnung auch Betrag. Für einfache Aufgaben entlang einer Linie kannst du eine positive Richtung wählen und entgegengesetzte Kräfte mit negativem Vorzeichen berücksichtigen.","sections_0_table_headers_0":"Größe","sections_0_table_headers_1":"Formelzeichen","sections_0_table_headers_2":"Einheit","sections_0_table_rows_0_0":"Kraft","sections_0_table_rows_0_2":"Newton (N)","sections_0_table_rows_1_0":"Masse","sections_0_table_rows_1_2":"Kilogramm (kg)","sections_0_table_rows_2_0":"Beschleunigung","sections_0_table_rows_3_0":"Ortsfaktor","sections_0_table_rows_3_2":"N/kg oder m/s²","sections_1_title":"Newtons Grundgesetz richtig anwenden","sections_1_paragraphs_0_text":"Bei konstanter Masse ist die resultierende äußere Kraft gleich Masse mal Beschleunigung. Resultierend bedeutet: Alle auf den betrachteten Körper wirkenden äußeren Kräfte werden mit ihren Richtungen zusammengefasst. Die Formel beschreibt deshalb nicht automatisch eine einzelne Zugkraft.","sections_1_paragraphs_1":"Verdoppelst du bei gleicher Masse die resultierende Kraft, verdoppelt sich die Beschleunigung. Verdoppelst du bei gleicher resultierender Kraft die Masse, halbiert sich die Beschleunigung. Das gilt im üblichen Rahmen der klassischen Schulmechanik und bei unveränderten übrigen Bedingungen.","sections_2_title":"Nach Kraft, Masse oder Beschleunigung umstellen","sections_2_paragraphs_0":"Lies zuerst ab, welche Größe gesucht ist. Für den Betrag der resultierenden Kraft multiplizierst du Masse und Beschleunigungsbetrag. Ist die Beschleunigung gesucht, teilst du den Kraftbetrag durch die Masse. Soll die Masse bestimmt werden, teilst du durch den von null verschiedenen Beschleunigungsbetrag.","sections_2_paragraphs_1":"Wenn keine Beschleunigung vorliegt und die resultierende Kraft null ist, kannst du aus diesen beiden Angaben die Masse nicht bestimmen. Null geteilt durch null ist kein sinnvoller Rechenschritt. Für eine Masse brauchst du dann eine andere Information, zum Beispiel eine bekannte Gewichtskraft und den Ortsfaktor.","sections_3_title":"Einheiten vor der Rechnung überprüfen","sections_3_paragraphs_0":"Setze die Masse in Kilogramm und die Beschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat ein, wenn das Ergebnis in Newton sein soll. Gramm müssen vorher umgerechnet werden. Auch Kilometer pro Stunde sind keine Beschleunigung, sondern eine Geschwindigkeit. Eine Kraft lässt sich nicht allein aus Masse und momentaner Geschwindigkeit bestimmen.","sections_3_paragraphs_1":"Wenn in der Aufgabe eine Geschwindigkeitsänderung über eine Zeitspanne gegeben ist, bestimme zunächst die mittlere Beschleunigung. Bei konstanter Masse liefert sie entsprechend die mittlere resultierende Kraft in diesem Zeitraum. Eine Momentankraft braucht die Beschleunigung im jeweiligen Moment.","sections_4_title":"Gewichtskraft und Masse unterscheiden","sections_4_paragraphs_0":"Die Masse beschreibt, wie träge ein Körper ist, und wird in Kilogramm angegeben. Die Gewichtskraft entsteht durch die gravitative Anziehung und wird in Newton angegeben. Derselbe Körper hat auf dem Mond näherungsweise dieselbe Masse wie auf der Erde, aber eine kleinere Gewichtskraft, weil der Ortsfaktor dort kleiner ist.","sections_4_paragraphs_1":"Nahe der Erdoberfläche kannst du häufig mit einem Ortsfaktor von ungefähr 9,81 Newton pro Kilogramm rechnen. In manchen Schulaufgaben wird vereinfacht 10 verwendet. Nimm den in der Aufgabe angegebenen Wert. Die Gewichtskraft wirkt zum Erdmittelpunkt und in einer lokalen Skizze normalerweise nach unten.","sections_5_title":"Mehrere Kräfte zur resultierenden Kraft zusammenfassen","sections_5_paragraphs_0":"Wirken zwei Kräfte entlang derselben Linie in dieselbe Richtung, addierst du ihre Beträge. Wirken sie entgegengesetzt, bildest du die Differenz und gibst die Richtung der stärkeren Kraft an. Entscheidend ist, dass beide Kräfte auf denselben Körper wirken.","sections_5_paragraphs_1":"Bei unterschiedlichen Richtungen reicht einfaches Addieren der Beträge nicht. Für zwei zueinander senkrechte Kräfte kannst du den Betrag der Resultierenden mit dem Satz des Pythagoras bestimmen. Bei anderen Winkeln helfen Kräfteparallelogramm oder Komponenten. Die Pythagoras-Formel gilt hier nur bei einem rechten Winkel.","sections_6_title":"Kräftegleichgewicht bedeutet keine Beschleunigung","sections_6_paragraphs_0":"Ein Körper ist im Kräftegleichgewicht, wenn die Vektorsumme seiner äußeren Kräfte null ist. Dann ändert sich seine Geschwindigkeit nicht. Er kann ruhen oder sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen. Kräftegleichgewicht bedeutet also nicht, dass überhaupt keine Kräfte vorhanden sind.","sections_6_paragraphs_1":"Ein Buch auf einem waagerechten Tisch wird nach unten von seiner Gewichtskraft und nach oben von der Stützkraft des Tischs beeinflusst. Ohne weitere vertikale Kräfte und ohne vertikale Beschleunigung sind beide Beträge gleich. Auf einer schiefen Ebene oder in einem beschleunigten Aufzug ist diese Gleichheit nicht automatisch gegeben.","sections_7_title":"Eine einfache Kräfteskizze erstellen","sections_7_paragraphs_0":"Wähle zuerst den Körper, den du untersuchst, und zeichne nur die Kräfte, die auf ihn wirken. Für einen waagerecht gezogenen Wagen könnten das Gewichtskraft nach unten, Stützkraft nach oben, Zugkraft nach rechts und Reibung nach links sein. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind keine zusätzlichen Kräfte.","sections_7_paragraphs_1":"Wähle eine positive Richtung und bilde die Kraftbilanz getrennt für horizontal und vertikal. Wenn der Wagen nicht vertikal beschleunigt, gleichen sich unter den genannten Bedingungen Gewicht und Stützkraft aus. Für die horizontale Beschleunigung zählt dann die Differenz zwischen Zugkraft und Reibung.","sections_8_title":"Kräftegleichgewicht und Wechselwirkung nicht verwechseln","sections_8_paragraphs_0":"Beim Wechselwirkungsprinzip üben zwei Körper gleich große, entgegengesetzte Kräfte aufeinander aus. Die Erde zieht das Buch an und das Buch zieht die Erde an. Diese Kräfte wirken auf unterschiedliche Körper und heben sich deshalb nicht in der Kraftbilanz des Buchs auf.","sections_8_paragraphs_1":"Gewichtskraft und Stützkraft auf das ruhende Buch wirken dagegen beide auf das Buch. Sie können im Gleichgewicht stehen, sind aber nicht das Wechselwirkungspaar miteinander. Die Gegenkraft zur Stützkraft des Tischs auf das Buch ist die Kraft des Buchs auf den Tisch.","sections_9_title":"Kräfte an vier Beispielen berechnen","sections_9_workedExamples_0_text":"Beschleunigen: Ein Wagen mit 4 Kilogramm Masse beschleunigt mit 1,5 Metern pro Sekunde zum Quadrat. Gesucht ist die resultierende Kraft. Sie beträgt 6 Newton. Eine einzelne Zugkraft hätte nur dann denselben Betrag, wenn keine weitere horizontale Kraft entgegenwirkt.","sections_9_workedExamples_1_text":"Gewichtskraft: Ein Gegenstand hat 750 Gramm Masse. Zuerst rechnest du in 0,75 Kilogramm um. Mit dem Ortsfaktor 9,81 ergibt sich eine Gewichtskraft von rund 7,36 Newton.","sections_9_workedExamples_2_text":"Zugkraft und Reibung: Ein Wagen mit 10 Kilogramm Masse wird waagerecht mit 30 Newton gezogen. Eine Reibungskraft von 10 Newton wirkt entgegen. Vertikal besteht Gleichgewicht. Horizontal bleiben 20 Newton übrig und der Wagen beschleunigt mit 2 Metern pro Sekunde zum Quadrat nach vorn.","sections_9_workedExamples_3_text":"Senkrechte Kräfte: Auf einen Körper wirken 3 Newton nach rechts und 4 Newton nach oben. Der Betrag der resultierenden Kraft ist 5 Newton. Ihre Richtung liegt schräg rechts oben. Sie beträgt nicht 7 Newton, weil die Kräfte nicht in dieselbe Richtung zeigen.","sections_10_title":"Typische Fehler beim Kräfteberechnen vermeiden","sections_10_list_items_0_title":"Eine Einzelkraft mit der Resultierenden verwechseln","sections_10_list_items_0_text":"Erst alle Kräfte am gewählten Körper zusammenfassen, dann die Beschleunigung bestimmen.","sections_10_list_items_1_title":"Masse als Kraft behandeln","sections_10_list_items_1_text":"Kilogramm und Newton sind unterschiedliche Einheiten. Für Gewichtskraft brauchst du zusätzlich den Ortsfaktor.","sections_10_list_items_2_title":"Richtungen ignorieren","sections_10_list_items_2_text":"Vorzeichen oder Vektoren berücksichtigen. Beträge dürfen nicht beliebig addiert werden.","sections_10_list_items_3_title":"Bewegung mit Beschleunigung gleichsetzen","sections_10_list_items_3_text":"Auch ein bewegter Körper kann bei konstanter geradliniger Geschwindigkeit im Kräftegleichgewicht sein.","quiz_0_question":"Auf einen Körper mit 2 Kilogramm Masse wirkt eine resultierende Kraft von 6 Newton. Wie groß ist seine Beschleunigung?","quiz_0_explanation":"Du teilst die resultierende Kraft durch die Masse. 6 Newton geteilt durch 2 Kilogramm ergibt 3 Meter pro Sekunde zum Quadrat.","quiz_1_question":"Welche Gewichtskraft hat eine Masse von 500 Gramm bei einem Ortsfaktor von 10 Newton pro Kilogramm?","quiz_1_explanation":"500 Gramm sind 0,5 Kilogramm. Multipliziert mit 10 Newton pro Kilogramm ergibt das 5 Newton.","quiz_2_question":"Welche Aussage zum Kräftegleichgewicht ist richtig?","quiz_2_options_0_label":"Der Körper muss ruhen.","quiz_2_options_1_label":"Es wirken überhaupt keine Kräfte.","quiz_2_options_2_label":"Die Geschwindigkeit nimmt immer zu.","quiz_2_options_3_label":"Der Körper kann ruhen oder sich gleichförmig geradlinig bewegen.","quiz_2_explanation":"Die resultierende Kraft ist null und damit auch die Beschleunigung. Eine bereits vorhandene Geschwindigkeit kann deshalb konstant bleiben.","supportText":"Übe mit einem Tutor Kräfteskizzen, Vorzeichen und Formelumstellungen, damit du nicht nur eine Formel kennst, sondern den passenden Ansatz erkennst.","supportButtonLabel":"Kräfte mit Physik-Tutor üben","faqTitle":"Häufige Fragen zu Kräften","faqDescription":"Resultierende Kraft, Masse, Gewichtskraft und Gleichgewicht unterscheiden.","faqs_0_question":"Ist Kraft gleich Masse mal Geschwindigkeit?","faqs_0_answer":"Nein. Newtons Grundgesetz verknüpft bei konstanter Masse die resultierende Kraft mit der Beschleunigung. Masse mal Geschwindigkeit beschreibt den Impuls. Eine gleichförmige geradlinige Bewegung braucht keine von null verschiedene resultierende Kraft.","faqs_1_question":"Warum muss ich Gramm in Kilogramm umrechnen?","faqs_1_answer":"Die Einheit Newton ist über Kilogramm, Meter und Sekunde definiert. Ohne Umrechnung passt das eingesetzte Zahlensystem nicht zur gewünschten Einheit. 500 Gramm entsprechen 0,5 Kilogramm.","faqs_2_question":"Ist die Gewichtskraft überall gleich?","faqs_2_answer":"Nein. Sie hängt von Masse und Ortsfaktor ab. Der Ortsfaktor unterscheidet sich zwischen Himmelskörpern und verändert sich auch mit Ort und Höhe. Für Schulaufgaben nutzt du den angegebenen oder ausdrücklich vereinbarten Näherungswert.","faqs_3_question":"Kann ein fahrendes Auto im Kräftegleichgewicht sein?","faqs_3_answer":"Ja, wenn es sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegt. Antrieb und Widerstände können sich horizontal ausgleichen. Beim Beschleunigen, Bremsen oder einer Kurvenfahrt ändert sich dagegen die Geschwindigkeit als Vektor und eine resultierende Kraft ist nötig.","faqs_4_question":"Sind Gewichtskraft und Stützkraft ein Wechselwirkungspaar?","faqs_4_answer":"Nein, beide wirken beim Buch auf dem Tisch auf dasselbe Buch. Wechselwirkungskräfte wirken auf zwei verschiedene Körper. Zur Stützkraft des Tischs auf das Buch gehört als Gegenkraft die Kraft des Buchs auf den Tisch.","editorial_related_title":"Kräfte mit Bewegung und Energie verbinden","editorial_related_description":"Vertiefe die Beschleunigung, die Rolle der Masse und die Arbeit einer Kraft.","editorial_related_parts_0":"Wie eine resultierende Kraft die Bewegung verändert, zeigt ","editorial_related_parts_1_label":"Geschwindigkeit und Beschleunigung","editorial_related_parts_2":". Beim Thema ","editorial_related_parts_3_label":"Berechnen der Dichte","editorial_related_parts_4":" unterscheidest du Masse und Volumen, bevor du daraus beispielsweise die Gewichtskraft bestimmst. Der ","editorial_related_parts_5_label":"Energieerhaltungssatz","editorial_related_parts_6":" verbindet Kraft und Weg mit mechanischer Arbeit und erklärt, wohin die übertragene Energie geht.","sections_0_table_rows_0_1":"F","sections_0_table_rows_1_1":"m","sections_0_table_rows_2_1":"a","sections_0_table_rows_2_2":"m/s²","sections_0_table_rows_3_1":"g","quiz_0_options_0_label":"12 m/s²","quiz_0_options_1_label":"3 m/s²","quiz_0_options_2_label":"0,33 m/s²","quiz_0_options_3_label":"6 m/s²","quiz_1_options_0_label":"5000 N","quiz_1_options_1_label":"50 N","quiz_1_options_2_label":"5 N","quiz_1_options_3_label":"0,5 N","editorial_sources_0_label":"OpenStax Physics: Newton’s Second Law of Motion","editorial_sources_1_label":"OpenStax College Physics 2e: Normal, Tension, and Other Examples of Forces","summary":"Newtons Grundgesetz, Gewichtskraft und Kräftegleichgewicht mit vier Rechenbeispielen.","overview_title":"Kräfte einfach berechnen","force_diagram_alt":"Maßstäbliche Kraftpfeile am Wagen: 30 N Zugkraft nach rechts, 10 N Reibung nach links und jeweils 98,1 N Stütz- und Gewichtskraft. Die Resultierende beträgt 20 N nach rechts.","force_diagram_caption":"Alle Pfeillängen verwenden denselben Maßstab. Am 10-kg-Wagen wirken 98,1 N Gewichtskraft nach unten und eine gleich große Stützkraft nach oben. Beide Kräfte wirken weiterhin, ihre Summe ist aber null. Horizontal bleiben von 30 N Zugkraft nach Abzug der 10 N Reibung 20 N nach rechts. Der orangefarbene Pfeil zeigt diese Resultierende vom Mittelpunkt des Wagens aus. Er ist keine zusätzliche Einzelkraft und darf nicht nochmals addiert werden.","force_diagram_pull":"Zugkraft: 30 N","force_diagram_friction":"Reibung: 10 N","force_diagram_normal":"Stützkraft: 98,1 N","force_diagram_weight":"Gewichtskraft: 98,1 N","force_diagram_cart":"Wagen: 10 kg","force_diagram_resultant":"Resultierende: 20 N"},"textaufgaben-loesen":{"calculation_unit":"Alle Geldbeträge in der folgenden Rechnung sind in {{unit}} angegeben."}},"zuletzt abgerufen am {{date}}.":"zuletzt abgerufen am {{date}}."}