{"570":"570","Bei AvisQnect siehst du den Qredit-Preis jedes Tutors transparent und kannst Online-Nachhilfe flexibel auswählen.":"Bei AvisQnect siehst du den Qredit-Preis jedes Tutors transparent und kannst Online-Nachhilfe flexibel auswählen.","Besuche unser FAQ oder schreibe uns über das Kontaktformular.":"Besuche unser FAQ oder schreibe uns über das Kontaktformular.","Bist du unsicher, ob Nachhilfe in deiner Situation helfen kann?":"Bist du unsicher, ob Nachhilfe in deiner Situation helfen kann?","Brauchst du Hilfe beim Satz des Pythagoras oder bei Geometrie?":"Brauchst du Hilfe beim Satz des Pythagoras oder bei Geometrie?","Brauchst du Unterstützung auf dem Weg zum Schulabschluss?":"Brauchst du Unterstützung auf dem Weg zum Schulabschluss?","Brauchst du neben dem Schulvergleich Unterstützung beim Schulwechsel?":"Brauchst du neben dem Schulvergleich Unterstützung beim Schulwechsel?","Brauchst du neben den Arbeitsblättern persönliche Unterstützung?":"Brauchst du neben den 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Online-Tutor kann Rechenwege oder Lösungsstrategien mit dir Schritt für Schritt erarbeiten.":"Ein Online-Tutor kann Rechenwege oder Lösungsstrategien mit dir Schritt für Schritt erarbeiten.","Ein Online-Tutor kann dir helfen, Grundlagen im eigenen Tempo wieder aufzubauen und Fragen direkt zu klären.":"Ein Online-Tutor kann dir helfen, Grundlagen im eigenen Tempo wieder aufzubauen und Fragen direkt zu klären.","Ein Online-Tutor kann passende Lernmethoden mit dir anwenden und fachliche Fragen persönlich erklären.":"Ein Online-Tutor kann passende Lernmethoden mit dir anwenden und fachliche Fragen persönlich erklären.","Ein passender Online-Tutor kann Lernlücken eingrenzen und mit dir an einem realistischen Lernziel arbeiten.":"Ein passender Online-Tutor kann Lernlücken eingrenzen und mit dir an einem realistischen Lernziel arbeiten.","Ein passender Online-Tutor kann Lernlücken früh erkennen und den Einstieg in die neue Schule unterstützen.":"Ein passender Online-Tutor kann Lernlücken früh erkennen und den Einstieg in die neue Schule unterstützen.","Ein passender Online-Tutor kann die Ursachen eingrenzen und genau an den fachlichen Lücken ansetzen.":"Ein passender Online-Tutor kann die Ursachen eingrenzen und genau an den fachlichen Lücken ansetzen.","Fachliche Sicherheit aufbauen":"Fachliche Sicherheit aufbauen","Fehlen dir Grundlagen für Ausbildung oder Weiterbildung?":"Fehlen dir Grundlagen für Ausbildung oder Weiterbildung?","Fehlt neben guten Strategien auch fachliche Sicherheit?":"Fehlt neben guten Strategien auch fachliche Sicherheit?","Fällt dir der Wiedereinstieg ins Lernen schwer?":"Fällt dir der Wiedereinstieg ins Lernen schwer?","Fällt es dir schwer, deinen Lernplan konsequent umzusetzen?":"Fällt es dir schwer, deinen Lernplan konsequent umzusetzen?","Gezielte Online-Nachhilfe kann Grundlagen festigen und deinem Kind den fachlichen Einstieg an der neuen Schule erleichtern.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann Grundlagen festigen und deinem Kind den fachlichen Einstieg an der neuen Schule erleichtern.","Gezielte Online-Nachhilfe kann dir helfen, Unsicherheiten in einzelnen Prüfungsfächern rechtzeitig aufzuarbeiten.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann dir helfen, Unsicherheiten in einzelnen Prüfungsfächern rechtzeitig aufzuarbeiten.","Gezielte Online-Nachhilfe kann fachliche Unsicherheiten auffangen und den Einstieg in neue Anforderungen erleichtern.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann fachliche Unsicherheiten auffangen und den Einstieg in neue Anforderungen erleichtern.","Gezielte Online-Nachhilfe kann helfen, Grundlagen aufzufrischen und Prüfungen strukturiert vorzubereiten.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann helfen, Grundlagen aufzufrischen und Prüfungen strukturiert vorzubereiten.","Gezielte Online-Nachhilfe kann helfen, entscheidende Lücken zu priorisieren und die verbleibende Zeit sinnvoll zu nutzen.":"Gezielte Online-Nachhilfe kann helfen, entscheidende Lücken zu priorisieren und die verbleibende Zeit sinnvoll zu nutzen.","In der Online-Nachhilfe kannst du Geometrie anschaulich üben und Unsicherheiten Schritt für Schritt klären.":"In der Online-Nachhilfe kannst du Geometrie anschaulich üben und Unsicherheiten Schritt für Schritt klären.","In der Online-Nachhilfe kannst du die Aufgabe gemeinsam mit einem Tutor nachvollziehen und ähnliche Aufgaben üben.":"In der Online-Nachhilfe kannst du die Aufgabe gemeinsam mit einem Tutor nachvollziehen und ähnliche Aufgaben üben.","In der Online-Nachhilfe können Aufgaben gemeinsam besprochen und offene Fragen direkt geklärt werden.":"In der Online-Nachhilfe können Aufgaben gemeinsam besprochen und offene Fragen direkt geklärt werden.","In diesem Artikel":"In diesem Artikel","In einer ersten Online-Stunde könnt ihr Lernziele, Schwierigkeiten und die passende Unterstützung gemeinsam einordnen.":"In einer ersten Online-Stunde könnt ihr Lernziele, Schwierigkeiten und die passende Unterstützung gemeinsam einordnen.","Inhaltsverzeichnis":"Inhaltsverzeichnis","Inhaltsverzeichnis ausklappen":"Inhaltsverzeichnis ausklappen","Inhaltsverzeichnis einklappen":"Inhaltsverzeichnis einklappen","Ist der Lösungsweg noch nicht vollständig klar?":"Ist der Lösungsweg noch nicht vollständig klar?","Ist die Schule gewählt, aber fachlich sind noch Fragen offen?":"Ist die Schule gewählt, aber fachlich sind noch Fragen offen?","Ist die Versetzung gefährdet und fachliche Hilfe nötig?":"Ist die Versetzung gefährdet und fachliche Hilfe nötig?","Kommst du bei den Aufgaben noch nicht sicher weiter?":"Kommst du bei den Aufgaben noch nicht sicher weiter?","Lernplan mit Tutor konkretisieren":"Lernplan mit Tutor konkretisieren","Lernziel mit Tutor angehen":"Lernziel mit Tutor angehen","Läuft die Vorbereitung auf das Abitur noch nicht wie geplant?":"Läuft die Vorbereitung auf das Abitur noch nicht wie geplant?","Mathe-Abitur vorbereiten: Lernplan für 8 Wochen":"Mathe-Abitur vorbereiten: Lernplan für 8 Wochen","Mit Online-Nachhilfe kann dein Kind wichtige Grundlagen vor dem Wechsel gezielt aufarbeiten.":"Mit Online-Nachhilfe kann dein Kind wichtige Grundlagen vor dem Wechsel gezielt aufarbeiten.","Mit Online-Nachhilfe kann dein Kind wichtige Themen priorisieren, ohne die gesamten Ferien mit Lernen zu verbringen.":"Mit Online-Nachhilfe kann dein Kind wichtige Themen priorisieren, ohne die gesamten Ferien mit Lernen zu verbringen.","Mit Online-Nachhilfe kannst du fachliche Lücken gezielt schließen und dich auf neue Anforderungen vorbereiten.":"Mit Online-Nachhilfe kannst du fachliche Lücken gezielt schließen und dich auf neue Anforderungen vorbereiten.","Mit Online-Nachhilfe kannst du gezielt an den Fächern arbeiten, die deinen Durchschnitt besonders beeinflussen.":"Mit Online-Nachhilfe kannst du gezielt an den Fächern arbeiten, die deinen Durchschnitt besonders beeinflussen.","Mit gezielter Online-Nachhilfe lassen sich Lernlücken früh schließen und neue Inhalte sicherer angehen.":"Mit gezielter Online-Nachhilfe lassen sich Lernlücken früh schließen und neue Inhalte sicherer angehen.","Mit passender Online-Nachhilfe kannst du dich gezielt auf den nächsten Bildungsweg vorbereiten.":"Mit passender Online-Nachhilfe kannst du dich gezielt auf den nächsten Bildungsweg vorbereiten.","Möchtest du Lernfortschritte gezielt unterstützen?":"Möchtest du Lernfortschritte gezielt unterstützen?","Möchtest du Wissenslücken vor Ausbildung oder Studium schließen?":"Möchtest du Wissenslücken vor Ausbildung oder Studium schließen?","Möchtest du dein Kind beim Übergang gezielt unterstützen?":"Möchtest du dein Kind beim Übergang gezielt unterstützen?","Möchtest du dein Kind fachlich auf den Schulwechsel vorbereiten?":"Möchtest du dein Kind fachlich auf den Schulwechsel vorbereiten?","Möchtest du dich fachlich auf dein Studium vorbereiten?":"Möchtest du dich fachlich auf dein Studium vorbereiten?","Möchtest du einen passenden Tutor direkt kennenlernen?":"Möchtest du einen passenden Tutor direkt kennenlernen?","Möchtest du passende Nachhilfe unverbindlich kennenlernen?":"Möchtest du passende Nachhilfe unverbindlich kennenlernen?","Nachhilfe ersetzt keine Diagnostik oder Therapie, kann aber helfen, Lernstoff individuell und in kleinen Schritten zu bearbeiten.":"Nachhilfe ersetzt keine Diagnostik oder Therapie, kann aber helfen, Lernstoff individuell und in kleinen Schritten zu bearbeiten.","Noch Fragen zu deinem Bildungsweg oder zur Lernunterstützung?":"Noch Fragen zu deinem Bildungsweg oder zur Lernunterstützung?","Online-Nachhilfe kann Grundlagen festigen und den fachlichen Start an der weiterführenden Schule erleichtern.":"Online-Nachhilfe kann Grundlagen festigen und den fachlichen Start an der weiterführenden Schule erleichtern.","Online-Nachhilfe kann Wissenslücken schließen und durch gezielte Vorbereitung mehr Sicherheit vor Prüfungen schaffen.":"Online-Nachhilfe kann Wissenslücken schließen und durch gezielte Vorbereitung mehr Sicherheit vor Prüfungen schaffen.","Online-Nachhilfe kann bekannte Lernlücken schließen und dein Kind auf die Anforderungen der neuen Schule vorbereiten.":"Online-Nachhilfe kann bekannte Lernlücken schließen und dein Kind auf die Anforderungen der neuen Schule vorbereiten.","Online-Nachhilfe kann bekannte Lücken vor dem Schulwechsel schließen und Sicherheit für neue Fächer schaffen.":"Online-Nachhilfe kann bekannte Lücken vor dem Schulwechsel schließen und Sicherheit für neue Fächer schaffen.","Online-Nachhilfe kann dir fachliche Struktur geben und offene Fragen während der Prüfungsvorbereitung direkt klären.":"Online-Nachhilfe kann dir fachliche Struktur geben und offene Fragen während der Prüfungsvorbereitung direkt klären.","Online-Nachhilfe kann fehlende Grundlagen festigen und neue Rechenwege Schritt für Schritt erklären.":"Online-Nachhilfe kann fehlende Grundlagen festigen und neue Rechenwege Schritt für Schritt erklären.","Online-Nachhilfe kann gezielt fördern und lässt sich unter bestimmten Voraussetzungen über Bildung und Teilhabe finanzieren.":"Online-Nachhilfe kann gezielt fördern und lässt sich unter bestimmten Voraussetzungen über Bildung und Teilhabe finanzieren.","Online-Nachhilfe unterstützt dich dabei, wichtige Grundlagen vor oder während des Studiums gezielt zu festigen.":"Online-Nachhilfe unterstützt dich dabei, wichtige Grundlagen vor oder während des Studiums gezielt zu festigen.","Passende Aufgaben zum Üben":"Passende Aufgaben zum Üben","Passende Unterstützung testen":"Passende Unterstützung testen","Quellen":"Quellen","Redaktionell erstellt von der AvisQnect-Redaktion. Zuletzt redaktionell geprüft und aktualisiert am {{date}}.":"Redaktionell erstellt von der AvisQnect-Redaktion. 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Zum Berechnen musst du deshalb wissen, auf welchen Körper die Kräfte wirken, welche Richtung sie haben und ob sie sich gegenseitig ausgleichen. Hier lernst du Newtons Grundgesetz, die Gewichtskraft und das Kräftegleichgewicht mit Einheiten und vollständig erklärten Beispielen.","sections_0_title":"Was eine Kraft beschreibt","sections_0_paragraphs_0":"Beim Schieben eines Wagens, Spannen eines Gummibands oder Abbremsen eines Fahrrads wirken Kräfte. Sie sind nicht direkt als „Bewegung“ sichtbar, sondern an ihren Wirkungen. Ein Körper kann trotz mehrerer Kräfte ruhen, wenn sie sich ausgleichen. Er kann sich auch gleichförmig geradlinig bewegen, obwohl die resultierende Kraft null ist.","sections_0_paragraphs_1":"Kraft ist eine gerichtete Größe, also ein Vektor. Ein Kraftpfeil zeigt Richtung und bei einer maßstäblichen Zeichnung auch Betrag. Für einfache Aufgaben entlang einer Linie kannst du eine positive Richtung wählen und entgegengesetzte Kräfte mit negativem Vorzeichen berücksichtigen.","sections_0_table_headers_0":"Größe","sections_0_table_headers_1":"Formelzeichen","sections_0_table_headers_2":"Einheit","sections_0_table_rows_0_0":"Kraft","sections_0_table_rows_0_2":"Newton (N)","sections_0_table_rows_1_0":"Masse","sections_0_table_rows_1_2":"Kilogramm (kg)","sections_0_table_rows_2_0":"Beschleunigung","sections_0_table_rows_3_0":"Ortsfaktor","sections_0_table_rows_3_2":"N/kg oder m/s²","sections_1_title":"Newtons Grundgesetz richtig anwenden","sections_1_paragraphs_0_text":"Bei konstanter Masse ist die resultierende äußere Kraft gleich Masse mal Beschleunigung. Resultierend bedeutet: Alle auf den betrachteten Körper wirkenden äußeren Kräfte werden mit ihren Richtungen zusammengefasst. Die Formel beschreibt deshalb nicht automatisch eine einzelne Zugkraft.","sections_1_paragraphs_1":"Verdoppelst du bei gleicher Masse die resultierende Kraft, verdoppelt sich die Beschleunigung. Verdoppelst du bei gleicher resultierender Kraft die Masse, halbiert sich die Beschleunigung. Das gilt im üblichen Rahmen der klassischen Schulmechanik und bei unveränderten übrigen Bedingungen.","sections_2_title":"Nach Kraft, Masse oder Beschleunigung umstellen","sections_2_paragraphs_0":"Lies zuerst ab, welche Größe gesucht ist. Für den Betrag der resultierenden Kraft multiplizierst du Masse und Beschleunigungsbetrag. Ist die Beschleunigung gesucht, teilst du den Kraftbetrag durch die Masse. Soll die Masse bestimmt werden, teilst du durch den von null verschiedenen Beschleunigungsbetrag.","sections_2_paragraphs_1":"Wenn keine Beschleunigung vorliegt und die resultierende Kraft null ist, kannst du aus diesen beiden Angaben die Masse nicht bestimmen. Null geteilt durch null ist kein sinnvoller Rechenschritt. Für eine Masse brauchst du dann eine andere Information, zum Beispiel eine bekannte Gewichtskraft und den Ortsfaktor.","sections_3_title":"Einheiten vor der Rechnung überprüfen","sections_3_paragraphs_0":"Setze die Masse in Kilogramm und die Beschleunigung in Metern pro Sekunde zum Quadrat ein, wenn das Ergebnis in Newton sein soll. Gramm müssen vorher umgerechnet werden. Auch Kilometer pro Stunde sind keine Beschleunigung, sondern eine Geschwindigkeit. Eine Kraft lässt sich nicht allein aus Masse und momentaner Geschwindigkeit bestimmen.","sections_3_paragraphs_1":"Wenn in der Aufgabe eine Geschwindigkeitsänderung über eine Zeitspanne gegeben ist, bestimme zunächst die mittlere Beschleunigung. Bei konstanter Masse liefert sie entsprechend die mittlere resultierende Kraft in diesem Zeitraum. Eine Momentankraft braucht die Beschleunigung im jeweiligen Moment.","sections_4_title":"Gewichtskraft und Masse unterscheiden","sections_4_paragraphs_0":"Die Masse beschreibt, wie träge ein Körper ist, und wird in Kilogramm angegeben. Die Gewichtskraft entsteht durch die gravitative Anziehung und wird in Newton angegeben. Derselbe Körper hat auf dem Mond näherungsweise dieselbe Masse wie auf der Erde, aber eine kleinere Gewichtskraft, weil der Ortsfaktor dort kleiner ist.","sections_4_paragraphs_1":"Nahe der Erdoberfläche kannst du häufig mit einem Ortsfaktor von ungefähr 9,81 Newton pro Kilogramm rechnen. In manchen Schulaufgaben wird vereinfacht 10 verwendet. Nimm den in der Aufgabe angegebenen Wert. Die Gewichtskraft wirkt zum Erdmittelpunkt und in einer lokalen Skizze normalerweise nach unten.","sections_5_title":"Mehrere Kräfte zur resultierenden Kraft zusammenfassen","sections_5_paragraphs_0":"Wirken zwei Kräfte entlang derselben Linie in dieselbe Richtung, addierst du ihre Beträge. Wirken sie entgegengesetzt, bildest du die Differenz und gibst die Richtung der stärkeren Kraft an. Entscheidend ist, dass beide Kräfte auf denselben Körper wirken.","sections_5_paragraphs_1":"Bei unterschiedlichen Richtungen reicht einfaches Addieren der Beträge nicht. Für zwei zueinander senkrechte Kräfte kannst du den Betrag der Resultierenden mit dem Satz des Pythagoras bestimmen. Bei anderen Winkeln helfen Kräfteparallelogramm oder Komponenten. Die Pythagoras-Formel gilt hier nur bei einem rechten Winkel.","sections_6_title":"Kräftegleichgewicht bedeutet keine Beschleunigung","sections_6_paragraphs_0":"Ein Körper ist im Kräftegleichgewicht, wenn die Vektorsumme seiner äußeren Kräfte null ist. Dann ändert sich seine Geschwindigkeit nicht. Er kann ruhen oder sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegen. Kräftegleichgewicht bedeutet also nicht, dass überhaupt keine Kräfte vorhanden sind.","sections_6_paragraphs_1":"Ein Buch auf einem waagerechten Tisch wird nach unten von seiner Gewichtskraft und nach oben von der Stützkraft des Tischs beeinflusst. Ohne weitere vertikale Kräfte und ohne vertikale Beschleunigung sind beide Beträge gleich. Auf einer schiefen Ebene oder in einem beschleunigten Aufzug ist diese Gleichheit nicht automatisch gegeben.","sections_7_title":"Eine einfache Kräfteskizze erstellen","sections_7_paragraphs_0":"Wähle zuerst den Körper, den du untersuchst, und zeichne nur die Kräfte, die auf ihn wirken. Für einen waagerecht gezogenen Wagen könnten das Gewichtskraft nach unten, Stützkraft nach oben, Zugkraft nach rechts und Reibung nach links sein. Geschwindigkeit und Beschleunigung sind keine zusätzlichen Kräfte.","sections_7_paragraphs_1":"Wähle eine positive Richtung und bilde die Kraftbilanz getrennt für horizontal und vertikal. Wenn der Wagen nicht vertikal beschleunigt, gleichen sich unter den genannten Bedingungen Gewicht und Stützkraft aus. Für die horizontale Beschleunigung zählt dann die Differenz zwischen Zugkraft und Reibung.","sections_8_title":"Kräftegleichgewicht und Wechselwirkung nicht verwechseln","sections_8_paragraphs_0":"Beim Wechselwirkungsprinzip üben zwei Körper gleich große, entgegengesetzte Kräfte aufeinander aus. Die Erde zieht das Buch an und das Buch zieht die Erde an. Diese Kräfte wirken auf unterschiedliche Körper und heben sich deshalb nicht in der Kraftbilanz des Buchs auf.","sections_8_paragraphs_1":"Gewichtskraft und Stützkraft auf das ruhende Buch wirken dagegen beide auf das Buch. Sie können im Gleichgewicht stehen, sind aber nicht das Wechselwirkungspaar miteinander. Die Gegenkraft zur Stützkraft des Tischs auf das Buch ist die Kraft des Buchs auf den Tisch.","sections_9_title":"Kräfte an vier Beispielen berechnen","sections_9_workedExamples_0_text":"Beschleunigen: Ein Wagen mit 4 Kilogramm Masse beschleunigt mit 1,5 Metern pro Sekunde zum Quadrat. Gesucht ist die resultierende Kraft. Sie beträgt 6 Newton. Eine einzelne Zugkraft hätte nur dann denselben Betrag, wenn keine weitere horizontale Kraft entgegenwirkt.","sections_9_workedExamples_1_text":"Gewichtskraft: Ein Gegenstand hat 750 Gramm Masse. Zuerst rechnest du in 0,75 Kilogramm um. Mit dem Ortsfaktor 9,81 ergibt sich eine Gewichtskraft von rund 7,36 Newton.","sections_9_workedExamples_2_text":"Zugkraft und Reibung: Ein Wagen mit 10 Kilogramm Masse wird waagerecht mit 30 Newton gezogen. Eine Reibungskraft von 10 Newton wirkt entgegen. Vertikal besteht Gleichgewicht. Horizontal bleiben 20 Newton übrig und der Wagen beschleunigt mit 2 Metern pro Sekunde zum Quadrat nach vorn.","sections_9_workedExamples_3_text":"Senkrechte Kräfte: Auf einen Körper wirken 3 Newton nach rechts und 4 Newton nach oben. Der Betrag der resultierenden Kraft ist 5 Newton. Ihre Richtung liegt schräg rechts oben. Sie beträgt nicht 7 Newton, weil die Kräfte nicht in dieselbe Richtung zeigen.","sections_10_title":"Typische Fehler beim Kräfteberechnen vermeiden","sections_10_list_items_0_title":"Eine Einzelkraft mit der Resultierenden verwechseln","sections_10_list_items_0_text":"Erst alle Kräfte am gewählten Körper zusammenfassen, dann die Beschleunigung bestimmen.","sections_10_list_items_1_title":"Masse als Kraft behandeln","sections_10_list_items_1_text":"Kilogramm und Newton sind unterschiedliche Einheiten. Für Gewichtskraft brauchst du zusätzlich den Ortsfaktor.","sections_10_list_items_2_title":"Richtungen ignorieren","sections_10_list_items_2_text":"Vorzeichen oder Vektoren berücksichtigen. Beträge dürfen nicht beliebig addiert werden.","sections_10_list_items_3_title":"Bewegung mit Beschleunigung gleichsetzen","sections_10_list_items_3_text":"Auch ein bewegter Körper kann bei konstanter geradliniger Geschwindigkeit im Kräftegleichgewicht sein.","quiz_0_question":"Auf einen Körper mit 2 Kilogramm Masse wirkt eine resultierende Kraft von 6 Newton. Wie groß ist seine Beschleunigung?","quiz_0_explanation":"Du teilst die resultierende Kraft durch die Masse. 6 Newton geteilt durch 2 Kilogramm ergibt 3 Meter pro Sekunde zum Quadrat.","quiz_1_question":"Welche Gewichtskraft hat eine Masse von 500 Gramm bei einem Ortsfaktor von 10 Newton pro Kilogramm?","quiz_1_explanation":"500 Gramm sind 0,5 Kilogramm. Multipliziert mit 10 Newton pro Kilogramm ergibt das 5 Newton.","quiz_2_question":"Welche Aussage zum Kräftegleichgewicht ist richtig?","quiz_2_options_0_label":"Der Körper muss ruhen.","quiz_2_options_1_label":"Es wirken überhaupt keine Kräfte.","quiz_2_options_2_label":"Die Geschwindigkeit nimmt immer zu.","quiz_2_options_3_label":"Der Körper kann ruhen oder sich gleichförmig geradlinig bewegen.","quiz_2_explanation":"Die resultierende Kraft ist null und damit auch die Beschleunigung. Eine bereits vorhandene Geschwindigkeit kann deshalb konstant bleiben.","supportText":"Übe mit einem Tutor Kräfteskizzen, Vorzeichen und Formelumstellungen, damit du nicht nur eine Formel kennst, sondern den passenden Ansatz erkennst.","supportButtonLabel":"Kräfte mit Physik-Tutor üben","faqTitle":"Häufige Fragen zu Kräften","faqDescription":"Resultierende Kraft, Masse, Gewichtskraft und Gleichgewicht unterscheiden.","faqs_0_question":"Ist Kraft gleich Masse mal Geschwindigkeit?","faqs_0_answer":"Nein. Newtons Grundgesetz verknüpft bei konstanter Masse die resultierende Kraft mit der Beschleunigung. Masse mal Geschwindigkeit beschreibt den Impuls. Eine gleichförmige geradlinige Bewegung braucht keine von null verschiedene resultierende Kraft.","faqs_1_question":"Warum muss ich Gramm in Kilogramm umrechnen?","faqs_1_answer":"Die Einheit Newton ist über Kilogramm, Meter und Sekunde definiert. Ohne Umrechnung passt das eingesetzte Zahlensystem nicht zur gewünschten Einheit. 500 Gramm entsprechen 0,5 Kilogramm.","faqs_2_question":"Ist die Gewichtskraft überall gleich?","faqs_2_answer":"Nein. Sie hängt von Masse und Ortsfaktor ab. Der Ortsfaktor unterscheidet sich zwischen Himmelskörpern und verändert sich auch mit Ort und Höhe. Für Schulaufgaben nutzt du den angegebenen oder ausdrücklich vereinbarten Näherungswert.","faqs_3_question":"Kann ein fahrendes Auto im Kräftegleichgewicht sein?","faqs_3_answer":"Ja, wenn es sich mit konstanter Geschwindigkeit geradlinig bewegt. Antrieb und Widerstände können sich horizontal ausgleichen. Beim Beschleunigen, Bremsen oder einer Kurvenfahrt ändert sich dagegen die Geschwindigkeit als Vektor und eine resultierende Kraft ist nötig.","faqs_4_question":"Sind Gewichtskraft und Stützkraft ein Wechselwirkungspaar?","faqs_4_answer":"Nein, beide wirken beim Buch auf dem Tisch auf dasselbe Buch. Wechselwirkungskräfte wirken auf zwei verschiedene Körper. Zur Stützkraft des Tischs auf das Buch gehört als Gegenkraft die Kraft des Buchs auf den Tisch.","editorial_related_title":"Kräfte mit Bewegung und Energie verbinden","editorial_related_description":"Vertiefe die Beschleunigung, die Rolle der Masse und die Arbeit einer Kraft.","editorial_related_parts_0":"Wie eine resultierende Kraft die Bewegung verändert, zeigt ","editorial_related_parts_1_label":"Geschwindigkeit und Beschleunigung","editorial_related_parts_2":". Beim Thema ","editorial_related_parts_3_label":"Berechnen der Dichte","editorial_related_parts_4":" unterscheidest du Masse und Volumen, bevor du daraus beispielsweise die Gewichtskraft bestimmst. Der ","editorial_related_parts_5_label":"Energieerhaltungssatz","editorial_related_parts_6":" verbindet Kraft und Weg mit mechanischer Arbeit und erklärt, wohin die übertragene Energie geht.","sections_0_table_rows_0_1":"F","sections_0_table_rows_1_1":"m","sections_0_table_rows_2_1":"a","sections_0_table_rows_2_2":"m/s²","sections_0_table_rows_3_1":"g","quiz_0_options_0_label":"12 m/s²","quiz_0_options_1_label":"3 m/s²","quiz_0_options_2_label":"0,33 m/s²","quiz_0_options_3_label":"6 m/s²","quiz_1_options_0_label":"5000 N","quiz_1_options_1_label":"50 N","quiz_1_options_2_label":"5 N","quiz_1_options_3_label":"0,5 N","editorial_sources_0_label":"OpenStax Physics: Newton’s Second Law of Motion","editorial_sources_1_label":"OpenStax College Physics 2e: Normal, Tension, and Other Examples of Forces","summary":"Newtons Grundgesetz, Gewichtskraft und Kräftegleichgewicht mit vier Rechenbeispielen.","overview_title":"Kräfte einfach berechnen","force_diagram_alt":"Maßstäbliche Kraftpfeile am Wagen: 30 N Zugkraft nach rechts, 10 N Reibung nach links und jeweils 98,1 N Stütz- und Gewichtskraft. 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Die Anleitung zum ","editorial_related_parts_3_label":"Lösen von Textaufgaben","editorial_related_parts_4":" hilft beim Modellieren, während unser Artikel über ","editorial_related_parts_5_label":"Prüfungsangst","editorial_related_parts_6":" den Umgang mit Anspannung erklärt.","editorial_related_title":"Von der Planung zur sicheren Anwendung","editorial_sources_0_label":"IQB: Abiturprüfungsaufgaben Mathematik","editorial_sources_1_label":"Retrieval Practice: Spacing","faqDescription":"Antworten zu Startzeit, Prioritäten, Hilfsmitteln und realistischen Lernzielen.","faqTitle":"Häufige Fragen zur Mathe-Abiturvorbereitung","faqs_0_answer":"Regelmäßige Vorbereitung während der Oberstufe ist die beste Grundlage. Der Acht-Wochen-Plan hilft beim strukturierten Endspurt. Wenn größere Grundlagen fehlen, beginne früher und kläre sie parallel zum Unterricht. Acht Wochen sind keine Garantie, beliebig große Lücken zu schließen.","faqs_0_question":"Wann sollte ich für das Mathe-Abitur anfangen?","faqs_1_answer":"Das entscheidet dein Diagnosecheck zusammen mit den Prüfungsvorgaben. Beginne mit wichtigen Lücken und blockierenden Grundlagen. Wiederhole die anderen Pflichtbereiche trotzdem regelmäßig. Eine allgemeingültige Reihenfolge für alle Bundesländer und Kursniveaus gibt es nicht.","faqs_1_question":"Soll ich zuerst Analysis oder Stochastik lernen?","faqs_2_answer":"Plane nach konkreten Aufgaben und deinem Alltag. Vier überschaubare Einheiten pro Woche können ein Ausgangspunkt sein, müssen aber angepasst werden. Eine Einheit sollte Zeit für einen eigenen Versuch, Kontrolle und Fehlerkorrektur enthalten. Reine Stundenanzahl sagt wenig über den Lernfortschritt.","faqs_2_question":"Wie viel sollte ich täglich lernen?","faqs_3_answer":"Nein. Trainiere die hilfsmittelfreien Inhalte ohne Rechner und die anderen Aufgaben mit den tatsächlich erlaubten Hilfsmitteln. Kontrolliere Bedienung, Eingaben und die Interpretation der Ausgabe. Ein Rechnerergebnis ersetzt keine verlangte Begründung.","faqs_3_question":"Darf ich beim Üben immer den Taschenrechner verwenden?","faqs_4_answer":"Sie kann konkrete Verständnisfragen und Fehlerquellen klären, besonders wenn du eigene Versuche mitbringst. Ein vollständiger Neuaufbau aller Inhalte in wenigen Tagen ist dagegen unrealistisch. Prüfe nach der Erklärung selbstständig ähnliche Aufgaben und setze klare Prioritäten.","faqs_4_question":"Was bringt Nachhilfe kurz vor dem Abitur noch?","intro_text":"Im Mathe-Abitur musst du mehr können als Formeln wiedererkennen. Du brauchst sichere Grundlagen, passende Lösungsansätze und Übung darin, Ergebnisse im Sachzusammenhang zu erklären. Dieser Ratgeber zeigt dir, wie du Analysis, analytische Geometrie und Stochastik prüfst, deine Lernzeit sinnvoll verteilst und mit einem konkreten Acht-Wochen-Plan auf die Prüfung hinarbeitest.","overview_title":"Mathe-Abitur mit Lernplan vorbereiten","sections_0_card_text":"Dieser Plan nennt bewusst keine allgemeingültigen Prüfungszeiten oder festen Anteile der drei Sachgebiete. Nutze dafür die aktuellen offiziellen Vorgaben deiner Prüfung.","sections_0_card_title":"Keine pauschale Punkteverteilung","sections_0_paragraphs_0_text":"Für deine verbindliche Vorbereitung zählen die Vorgaben deines Bundeslandes, deines Prüfungsjahres und deines Kursniveaus. Kläre mit der Lehrkraft Themen, Bearbeitungszeit, Auswahlmöglichkeiten und zugelassene Hilfsmittel. Im IQB-Aufgabenpool findest du Aufgaben nach Sachgebiet, Anforderungsniveau, Prüfungsteil und digitalem Hilfsmittel. Nicht jede dort angebotene Aufgabe passt automatisch zu deiner Prüfung.","sections_0_paragraphs_1":"Lege einen Ordner mit den geltenden Vorgaben, Unterrichtsmaterialien, geeigneten Originalaufgaben und Lösungen an. Übe hilfsmittelfreie Aufgaben auch ohne digitale Unterstützung. Für den anderen Prüfungsteil solltest du genau das Gerät und die Formelsammlung verwenden, die du später mitnehmen darfst.","sections_0_title":"Prüfungsumfang und Hilfsmittel zuerst klären","sections_1_paragraphs_0":"Bearbeite aus jedem relevanten Sachgebiet einige repräsentative Teilaufgaben ohne Lösung. Notiere nicht nur richtig oder falsch, sondern auch: Konnte ich anfangen? Konnte ich die Rechnung durchführen? Konnte ich das Ergebnis erklären? Habe ich dafür viel zu lange gebraucht? So erkennst du, ob dir Wissen, Routine oder eine Prüfungsstrategie fehlt.","sections_1_paragraphs_1":"Sortiere in sicher, unsicher und noch nicht verstanden. Wähle für die erste Woche wenige konkrete Ziele, zum Beispiel „Extremstellen mit Begründung bestimmen“ statt „Analysis lernen“. Bruchrechnung, Gleichungsumformungen und der Umgang mit Potenzen können Vorrang haben, wenn sie dich in mehreren Sachgebieten bremsen.","sections_1_title":"Mit einem kurzen Diagnosecheck starten","sections_2_list_items_0_text":"Terme umformen, Gleichungen lösen und Funktionswerte berechnen.","sections_2_list_items_0_title":"Grundlagen","sections_2_list_items_1_text":"Ableitungen und Integrale passend zum eigenen Lehrplan sicher anwenden.","sections_2_list_items_1_title":"Verfahren","sections_2_list_items_2_text":"Graphen, Einheiten, Sachkontext und Gültigkeitsbereich miteinander verbinden.","sections_2_list_items_2_title":"Transfer","sections_2_paragraphs_0":"Prüfe, ob du Funktionen und Graphen miteinander verbinden kannst. Dazu gehören je nach Unterricht Polynom-, Exponential- und weitere Funktionen, Nullstellen, Ableitungen, Extrem- und Wendestellen sowie Integrale. Bei einer Modellierungsaufgabe ist außerdem entscheidend, was die Variable bedeutet und in welchem Bereich das Modell sinnvoll ist.","sections_2_paragraphs_1":"Ein rechnerischer Kandidat für ein Extremum ist noch keine vollständige Begründung. Prüfe etwa einen Vorzeichenwechsel der ersten Ableitung oder ein geeignetes Kriterium über die zweite Ableitung. Bei Integralen unterscheidest du die orientierte Bilanz von einer geometrischen Fläche. Wenn der Graph unter der Achse liegt, ist der Integralwert dort negativ, die Fläche jedoch nicht.","sections_2_paragraphs_2":"Übe anschließend die Interpretation: Ist die Funktion eine Bestandsgröße, beschreibt ihre Ableitung eine Änderungsrate. Ist bereits eine Rate gegeben, kann ihr Integral eine Änderung des Bestands liefern. Schreibe zu jeder Rechnung einen Satz mit Bedeutung und Einheit.","sections_2_title":"Analysis: vom Rechenverfahren zur Bedeutung","sections_3_paragraphs_0":"Arbeite mit Punkten, Vektoren und je nach Kurs mit Geraden und Ebenen. Typische Fragen betreffen Lagebeziehungen, Schnittpunkte, Abstände und Winkel. Eine Skizze muss nicht maßstabsgetreu sein, sollte aber zeigen, welche Objekte vorliegen und welche Beziehung gesucht wird.","sections_3_paragraphs_1":"Trainiere die Übersetzung zwischen Situation und Ansatz. Für einen Schnittpunkt müssen die Darstellungen denselben Punkt beschreiben. Für Orthogonalität ist häufig das Skalarprodukt hilfreich. Ein Gleichungssystem ohne Lösung oder mit unendlich vielen Lösungen muss geometrisch interpretiert werden, statt nur als Rechnerausgabe stehen zu bleiben.","sections_3_paragraphs_2":"Prüfe besonders, ob ein berechneter Punkt wirklich auf allen beteiligten Objekten liegt. Bei Wegen, Strecken oder begrenzten Bauteilen kann zusätzlich der zulässige Parameterbereich entscheidend sein. Ein Schnittpunkt der unendlichen Geraden liegt nicht zwingend auf den betrachteten Strecken.","sections_3_title":"Analytische Geometrie: erst skizzieren, dann rechnen","sections_4_paragraphs_0":"Schreibe zuerst auf, was als Erfolg gilt und wie das gesuchte Ereignis formuliert ist. „Genau drei“, „mindestens drei“ und „höchstens drei“ sind unterschiedliche Ereignisse. Baumdiagramme, Vierfeldertafeln und bedingte Wahrscheinlichkeiten helfen dir, die Informationen geordnet darzustellen.","sections_4_paragraphs_1":"Bevor du eine Binomialverteilung verwendest, prüfe ihre Modellannahmen: feste Anzahl von Versuchen, zwei mögliche Ausgänge je Versuch, konstante Erfolgswahrscheinlichkeit und unabhängige Versuche. Beim Ziehen ohne Zurücklegen ist die Unabhängigkeit nicht einfach gegeben. Nutze das im Unterricht behandelte passende Modell.","sections_4_paragraphs_2":"Hypothesentests und weitere Verfahren hängen von Kurs und Landesvorgaben ab. Wenn sie dazugehören, übe nicht nur die Rechnung, sondern auch Nullhypothese, Entscheidungsregel und die Bedeutung möglicher Fehler. Eine auffällige Stichprobe beweist nicht automatisch, dass eine Behauptung falsch ist.","sections_4_title":"Stochastik: Ereignisse vor der Formel festlegen","sections_5_paragraphs_0":"Der folgende Plan ist eine Vorlage für die Endphase der Vorbereitung. Als Beispiel sind vier konzentrierte Einheiten pro Woche vorgesehen. Passe die Länge an deinen Alltag an und lasse einen Tag als Puffer frei. Beginne jede Einheit mit kurzem Abruf älterer Inhalte, damit die ersten Themen bis zum Ende präsent bleiben.","sections_5_table_headers_0":"Woche","sections_5_table_headers_1":"Schwerpunkt","sections_5_table_headers_2":"Konkretes Ergebnis","sections_5_table_rows_0_0":"Woche 1","sections_5_table_rows_0_1":"Diagnose, Prüfungsrahmen und blockierende Grundlagen","sections_5_table_rows_0_2":"Themenampel, Materialordner und priorisierte Fehlerliste","sections_5_table_rows_1_0":"Woche 2","sections_5_table_rows_1_1":"Analysis: Funktionen, Ableitungen und Kurvenuntersuchung","sections_5_table_rows_1_2":"Eine zusammenhängende Aufgabe samt Begründungen lösen","sections_5_table_rows_2_0":"Woche 3","sections_5_table_rows_2_1":"Analysis: Integrale und Modellierung, ältere Inhalte wiederholen","sections_5_table_rows_2_2":"Ergebnisse mit Einheit und Sachbezug interpretieren","sections_5_table_rows_3_0":"Woche 4","sections_5_table_rows_3_1":"Analytische Geometrie und Lagebeziehungen","sections_5_table_rows_3_2":"Aus einer Skizze den Ansatz entwickeln und Lösungen prüfen","sections_5_table_rows_4_0":"Woche 5","sections_5_table_rows_4_1":"Stochastik und passende Wahrscheinlichkeitsmodelle","sections_5_table_rows_4_2":"Ereignisse sauber formulieren und Modellwahl begründen","sections_5_table_rows_5_0":"Woche 6","sections_5_table_rows_5_1":"Sachgebiete mischen und passende Originalteilaufgaben bearbeiten","sections_5_table_rows_5_2":"Methoden ohne Themenhinweis auswählen","sections_5_table_rows_6_0":"Woche 7","sections_5_table_rows_6_1":"Einen vollständigen, passenden Prüfungsdurchlauf schreiben und auswerten","sections_5_table_rows_6_2":"Zeitprobleme und verbleibende Kernlücken erkennen","sections_5_table_rows_7_0":"Woche 8","sections_5_table_rows_7_1":"Gezielte Fehlerkorrektur, kurze Wiederholung und ruhiger Abschluss","sections_5_table_rows_7_2":"Ein prüfungsfähiger Ablauf mit klarer Material- und Kontrollliste","sections_5_title":"Ein konkreter Lernplan für acht Wochen","sections_6_paragraphs_0_text":"Versuche am Anfang einige Regeln oder Lösungsansätze ohne Unterlagen abzurufen. Bearbeite danach eine passende Aufgabe selbst und vergleiche erst anschließend mit der Lösung. Plane nach einigen Tagen eine erneute Anwendung. Verteilte Übung und aktives Abrufen unterstützen Lernen, ersetzen aber nicht die Klärung einer unverstandenen Grundlage.","sections_6_paragraphs_1":"Führe eine kurze Fehlerliste mit drei Angaben: Aufgabe, Fehlerursache und nächster Kontrollschritt. „Vorzeichen“ ist zu allgemein. „Beim Einsetzen eines negativen Werts Klammern vergessen“ ist konkret. Wiederhole danach eine ähnliche Aufgabe mit anderen Zahlen. So prüfst du, ob die Korrektur übertragen werden kann.","sections_6_title":"Lerneinheiten und Probeklausuren sinnvoll auswerten","sections_7_paragraphs_0":"Beginne mit ausgewählten Teilaufgaben, die zu deinem aktuellen Schwerpunkt passen. Ein vollständiger Prüfungsdurchlauf ist später besonders nützlich, weil er Ausdauer, Themenwechsel und Zeitmanagement zusammen trainiert. Verwende einen vollständigen Aufgabensatz, der zu deinem Niveau und den geltenden Vorgaben passt, nicht zufällig zusammengesetzte schwere Aufgaben.","sections_7_paragraphs_1":"Werte den Durchlauf gründlich aus. Punkteverlust kann an fehlender Begründung, falscher Interpretation oder zu wenig Kontrollzeit liegen, obwohl das Rechenverfahren bekannt ist. Notiere für die nächste Probe eine konkrete Änderung, beispielsweise nach jeder Teilaufgabe die verlangte Bedeutung zu überprüfen.","sections_8_paragraphs_0":"Kürze die Vorlage auf Diagnose, wichtigste Lücken, gemischte Aufgaben und einen realistischen Probedurchlauf. Lasse nicht einfach ein ganzes verpflichtendes Sachgebiet weg. Sichere in allen relevanten Bereichen zugängliche Grundaufgaben und investiere zusätzliche Zeit in die Lücken, die dir voraussichtlich die meisten Aufgaben eröffnen.","sections_8_paragraphs_1":"Wenn du bei einem zentralen Ansatz regelmäßig gar nicht anfangen kannst, ist gezielte Unterstützung sinnvoller als stundenlang dieselbe Lösung zu lesen. Bringe deinen Diagnosecheck und konkrete Aufgaben mit. Am letzten Abend geht es vor allem um vertraute Abläufe und Material, nicht um ein völlig neues Kapitel.","sections_8_title":"Wenn nur noch zwei Wochen bleiben","summary":"Acht-Wochen-Plan mit Themencheck für Analysis, analytische Geometrie und Stochastik.","title":"Mathe-Abitur vorbereiten: Lernplan für Analysis, Geometrie und Stochastik"},"textaufgaben-loesen":{"calculation_unit":"Alle Geldbeträge in der folgenden Rechnung sind in {{unit}} angegeben."}},"zuletzt abgerufen am {{date}}.":"zuletzt abgerufen am {{date}}."}