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Arithmetik

Brüche addieren und subtrahieren: Regeln, Beispiele und typische Fehler

Brüche lassen sich nur dann direkt addieren oder subtrahieren, wenn ihre Teile gleich groß sind. Mathematisch heißt das: Die Nenner müssen gleich sein. Danach werden die Zähler verrechnet, der gemeinsame Nenner bleibt stehen. Bei verschiedenen Nennern erzeugst du zuerst gleichnamige Brüche. [1] [2]

Sind gemeinsame Nenner und gemischte Zahlen noch unsicher?

Ein Tutor kann deinen Rechenweg prüfen und Bruchrechnung mit passenden Aufgaben Schritt für Schritt üben.

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Zähler und Nenner kurz wiederholt

Im Bruch a/b heißt a Zähler und b Nenner. Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wird. Der Zähler sagt, wie viele dieser Teile gemeint sind. Deshalb sind zwei Sechstel und drei Sechstel gleich große Teilarten und können direkt zusammengezählt werden.

abmit b≠0\frac{a}{b}\quad\text{mit }b\neq0
Bildliche Vorstellung
Du kannst Drittel und Sechstel nicht sofort als gleich große Stücke zählen. Teile die Drittel zuerst weiter, bis beide Brüche dieselbe Stückgröße haben.

Brüche mit gleichem Nenner addieren und subtrahieren

Sind die Nenner gleich, addierst oder subtrahierst du nur die Zähler. Der Nenner bleibt unverändert, weil die Größe der Teile gleich bleibt. Kürze das Ergebnis anschließend, wenn Zähler und Nenner einen gemeinsamen Teiler haben.

ac+bc=a+bc\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{a+b}{c}
ac−bc=a−bc\frac{a}{c}-\frac{b}{c}=\frac{a-b}{c}
2/63/65/6+=
Gleich große Sechstel: 2/6 + 3/6 = 5/6.

Brüche mit verschiedenen Nennern gleichnamig machen

Suche einen gemeinsamen Nenner, am besten das kleinste gemeinsame Vielfache. Erweitere jeden Bruch so, dass dieser Nenner entsteht. Erst dann werden die Zähler addiert oder subtrahiert.

Beispiel: Für ein Halb plus ein Drittel ist 6 der kleinste gemeinsame Nenner. Ein Halb wird zu drei Sechsteln, ein Drittel zu zwei Sechsteln. Zusammen ergeben sie fünf Sechstel.

Bei einer Subtraktion funktioniert es genauso: Für 5/6 − 1/4 ist 12 ein gemeinsamer Nenner. Aus 5/6 werden 10/12 und aus 1/4 werden 3/12. Damit ergibt sich 10/12 − 3/12 = 7/12.

Mit dieser Reihenfolge kannst du Brüche mit verschiedenen Nennern zuverlässig addieren oder subtrahieren:

  • 1. Nenner prüfen: Sind sie schon gleich, musst du nicht erweitern.
  • 2. Gemeinsamen Nenner finden: Nutze ein gemeinsames Vielfaches, möglichst das kgV.
  • 3. Erweitern: Zähler und Nenner immer mit derselben Zahl multiplizieren.
  • 4. Zähler verrechnen: Der gemeinsame Nenner bleibt stehen.
  • 5. Kürzen: Ergebnis vollständig vereinfachen.
12+13=36+26=56\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}
56−14=1012−312=712\frac{5}{6}-\frac{1}{4}=\frac{10}{12}-\frac{3}{12}=\frac{7}{12}
1/21/3+3/62/65/6+=↓ × 3↓ × 2
Die Stücke werden zuerst gleich groß gemacht: 1/2 = 3/6 und 1/3 = 2/6.

Unechte Brüche und gemischte Zahlen

Bei einem unechten Bruch ist der Zähler mindestens so groß wie der Nenner. Er beschreibt mindestens ein Ganzes. Eine gemischte Zahl verbindet eine ganze Zahl mit einem echten Bruch, zum Beispiel zwei und ein Drittel.

Für Rechnungen ist es oft sicherer, gemischte Zahlen zuerst in unechte Brüche umzuwandeln. Multipliziere die ganze Zahl mit dem Nenner, addiere den Zähler und schreibe das Ergebnis über den bisherigen Nenner.

213=2⋅3+13=732\frac{1}{3}=\frac{2\cdot3+1}{3}=\frac{7}{3}
213+112=73+32=146+96=236=3562\frac{1}{3}+1\frac{1}{2}=\frac{7}{3}+\frac{3}{2}=\frac{14}{6}+\frac{9}{6}=\frac{23}{6}=3\frac{5}{6}
3/33/31/32 1/3 = 3/3 + 3/3 + 1/3 = 7/3
Drei Pizzen werden gedrittelt: Sechs Drittel ergeben zwei ganze Pizzen, ein weiteres Drittel ergibt zusammen 7/3 = 2 1/3.

Gemischte Zahlen subtrahieren

Wenn der Bruchteil der ersten gemischten Zahl kleiner ist, kannst du ein Ganzes umwandeln. Aus drei und einem Viertel werden zwei und fünf Viertel. Alternativ wandelst du beide gemischten Zahlen direkt in unechte Brüche um - diese Methode ist meist weniger fehleranfällig.

314−134=134−74=64=1123\frac{1}{4}-1\frac{3}{4}=\frac{13}{4}-\frac{7}{4}=\frac{6}{4}=1\frac{1}{2}
Sicherste Standardmethode
Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln, gemeinsamen Nenner bilden, rechnen, kürzen und das Ergebnis bei Bedarf wieder gemischt schreiben.

Typische Fehler beim Addieren und Subtrahieren

Kontrolliere deinen Rechenweg besonders auf diese fünf häufigen Fehler:

  • Nenner mitaddieren: 1/4 + 2/4 ist 3/4, nicht 3/8.
  • Nur den Nenner erweitern: Zähler und Nenner müssen mit derselben Zahl multipliziert werden.
  • Zu früh kürzen: Kürze innerhalb eines Bruchs, nicht quer über eine Addition.
  • Minus übersehen: Bei mehreren Termen Klammern setzen und Vorzeichen sorgfältig übertragen.
  • Plausibilität vergessen: Schätze vorher, ob das Ergebnis größer oder kleiner als eins sein sollte.
SelbsttestErgebnisKontrollgedanke
3/8 + 1/81/24/8 vollständig kürzen
2/3 + 1/411/122/3 = 8/12 und 1/4 = 3/12
2 1/5 − 3/41 9/2011/5 − 3/4 = 44/20 − 15/20
So nutzt du den Selbsttest
Rechne zuerst ohne die Ergebnisspalte. Erkläre anschließend bei jeder Aufgabe, warum der Nenner gleich bleibt oder wie der gemeinsame Nenner entstanden ist. Nur ein richtiges Endergebnis ohne begründbaren Weg ist noch keine sichere Methode.
Mini-Quiz
Aufgabe 1 von 3: Wähle eine Antwort aus und klicke dann auf Überprüfen.

Was ist 3/8 + 2/8?

Unterstützung beim Verstehen?
Wenn gemeinsame Nenner, Erweitern oder gemischte Zahlen noch durcheinandergehen, kann gezielte Nachhilfe die Rechenschritte anschaulich sortieren.
Passende Aufgaben zum Üben
Übe Bruchrechnung mit passenden Aufgaben, Merkblöcken und ausführlichen Lösungen.
Arbeitsblätter

Bruchrechnung erklären, üben und kontrollieren

Nach der Erklärung helfen Aufgaben mit Lösungen beim sicheren Anwenden.

Nutze die Arbeitsblätter zur Bruchrechnung oder entdecke weitere Mathematik-Themen. Wenn der Rechenweg trotzdem unklar bleibt, findest du Mathe-Nachhilfe.

Häufige Fragen zum Addieren von Brüchen

Kurze Antworten zu Nennern, kgV, Kürzen und gemischten Zahlen.

Der Nenner beschreibt die Größe der Teile. Beim Addieren gleich großer Teile ändert sich ihre Größe nicht, nur ihre Anzahl. Deshalb wird nur der Zähler addiert.

Finde einen gemeinsamen Nenner, erweitere beide Brüche passend, addiere die Zähler und kürze das Ergebnis.

Nein. Jeder gemeinsame Nenner funktioniert. Das kleinste gemeinsame Vielfache hält die Zahlen jedoch meist klein und reduziert späteres Kürzen.

Du kannst ganze und gebrochene Teile getrennt rechnen. Besonders zuverlässig ist es, beide gemischten Zahlen zuerst in unechte Brüche umzuwandeln.

Du kannst passende Brüche vor der Rechnung vereinfachen und solltest das Endergebnis vollständig kürzen. Bei Addition darfst du aber keine Faktoren quer über ein Pluszeichen streichen.

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Quellen

  1. OpenStax Prealgebra 2e: Brüche mit gleichen und verschiedenen Nennern, zuletzt abgerufen am 11. September 2026.
  2. OpenStax Prealgebra 2e: Gemischte Zahlen addieren und subtrahieren, zuletzt abgerufen am 11. September 2026.

Redaktionell erstellt von der AvisQnect-Redaktion. Zuletzt redaktionell geprüft und aktualisiert am 11. September 2026.