Mechanik
Dichte berechnen und verstehen
Die Dichte beschreibt, wie viel Masse in einem bestimmten Volumen steckt. Damit kannst du Stoffe vergleichen, unbekannte Materialien eingrenzen und erklären, warum Gegenstände in einer Flüssigkeit schwimmen oder sinken. Besonders wichtig sind passende Volumen- und Masseeinheiten sowie die Bedingungen, unter denen ein Wert gilt. [1] [2]
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Wenn Formel, Volumenbestimmung und Kubikeinheiten noch durcheinandergehen, kann ein Physik-Tutor den Rechenweg an konkreten Experimenten erklären.
Masse, Volumen und Dichte verstehen
Die Masse m gibt an, wie viel Materie ein Körper enthält. Gemessen wird sie beispielsweise in Gramm oder Kilogramm. Das Volumen V beschreibt den Raum, den der Körper einnimmt, etwa in Kubikzentimetern, Millilitern oder Kubikmetern. Die Dichte ρ verbindet beide Größen.
Zwei gleich große Würfel können unterschiedlich schwer sein. Hat der Metallwürfel bei gleichem Volumen mehr Masse als der Holzwürfel, besitzt das Metall die größere Dichte. Dichte ist eine Stoffeigenschaft, sofern Temperatur, Druck und Materialzustand vergleichbar sind.
| Größe | Zeichen | Typische Einheit | Messung/Berechnung |
|---|---|---|---|
| Masse | m | g oder kg | Waage |
| Volumen | V | cm³, ml oder m³ | Geometrie oder Verdrängung |
| Dichte | ρ (rho) | g/cm³ oder kg/m³ | Masse durch Volumen |
Die Formel für die Dichte
Zur Dichteberechnung teilst du die Masse durch das Volumen. Eine Probe mit 54 g Masse und 20 cm³ Volumen hat eine Dichte von 2,7 g/cm³. Das bedeutet: Jeder Kubikzentimeter dieser Probe hat im Mittel eine Masse von 2,7 g.
Nach Masse und Volumen umstellen
Je nachdem, welche Größe gesucht ist, stellst du die Hauptformel nach Masse oder Volumen um. Beim Umstellen führst du auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation aus. So bleibt die Gleichung im Gleichgewicht.
| Gesucht | Formel | Beispielidee |
|---|---|---|
| Dichte ρ | ρ = m/V | Materialprobe vergleichen |
| Masse m | m = ρ · V | Masse eines bekannten Materials |
| Volumen V | V = m/ρ | Volumen aus Masse und Materialdichte |
Gramm pro Kubikzentimeter und Kilogramm pro Kubikmeter umrechnen
Die häufigste Falle ist die Kubikeinheit: 1 m = 100 cm, aber 1 m³ = 100³ cm³ = 1 000 000 cm³. Gleichzeitig sind 1 kg = 1000 g. Deshalb entspricht 1 g/cm³ genau 1000 kg/m³.
Für Flüssigkeiten ist außerdem hilfreich: Ein Kubikzentimeter entspricht einem Milliliter und 1000 Kubikzentimeter entsprechen einem Liter. Eine Wasserdichte von ungefähr einem Gramm pro Kubikzentimeter entspricht somit ungefähr einem Kilogramm pro Liter beziehungsweise 1000 Kilogramm pro Kubikmeter. Der genaue Wert hängt von der Temperatur ab.
| Von | Nach | Rechenregel |
|---|---|---|
| g/cm³ | kg/m³ | mit 1000 multiplizieren |
| kg/m³ | g/cm³ | durch 1000 teilen |
| cm³ | ml | Zahlenwert bleibt gleich |
| L | cm³ | mit 1000 multiplizieren |
Regelmäßige und unregelmäßige Körper
Bei regelmäßigen Körpern berechnest du das Volumen aus den Maßen. Für einen Quader gilt V = Länge · Breite · Höhe, für einen Würfel V = a³. Miss alle Längen in derselben Einheit.
Bei einem unregelmäßigen, wasserfesten Körper kannst du die Wasserverdrängung nutzen. Lies den Wasserstand im Messzylinder vor und nach dem vollständigen Eintauchen ab. Die Differenz ist das Körpervolumen. Luftblasen, Spritzwasser und schräges Ablesen verfälschen den Wert.
Schwimmen und Sinken
Ein vollständig eingetauchter kompakter Körper sinkt in einer Flüssigkeit, wenn seine mittlere Dichte größer als die Dichte der Flüssigkeit ist. Ist sie kleiner, steigt er auf und schwimmt teilweise eingetaucht. Bei gleicher Dichte kann er schweben.
Die Form zählt, weil sie das verdrängte Volumen und damit die mittlere Dichte des gesamten Gegenstands beeinflusst. Ein massiver Stahlklotz sinkt in Wasser, während ein hohles Stahlschiff mit viel eingeschlossener Luft schwimmen kann. Die genaue Erklärung liefert der Auftrieb: Die verdrängte Flüssigkeit erzeugt eine nach oben gerichtete Kraft.
Süßwasser hat bei Raumtemperatur ungefähr eine Dichte von 1,00 Gramm pro Kubikzentimeter. Meerwasser liegt wegen der gelösten Salze meist näher bei 1,02 bis 1,03 Gramm pro Kubikzentimeter. Deshalb erfährt derselbe Körper im Salzwasser etwas mehr Auftrieb und schwimmt höher.
Die mittlere Dichte des menschlichen Körpers liegt nahe an der von Wasser und ist individuell verschieden. Luft in der Lunge und Körperfett senken die mittlere Dichte, Knochen und ein höherer Muskelanteil erhöhen sie. Menschen können deshalb in Salzwasser meist leichter an der Oberfläche bleiben als in Süßwasser. Atmung, Körperhaltung und Bewegung spielen zusätzlich eine Rolle.
| Vergleich | Verhalten im ruhigen Medium |
|---|---|
| ρKörper > ρFlüssigkeit | Körper sinkt |
| ρKörper < ρFlüssigkeit | Körper steigt auf und schwimmt |
| ρKörper = ρFlüssigkeit | Körper kann schweben |
Typische Dichten verschiedener Stoffe
Die folgenden Werte sind gerundete Richtwerte bei ungefährer Raumtemperatur. Legierungen, Holzarten, Feuchtigkeit und Temperatur können den tatsächlichen Wert verändern. Eine Dichtetabelle hilft deshalb beim Eingrenzen eines Materials, ist allein aber nicht immer ein eindeutiger Nachweis.
| Stoff | Ungefähre Dichte | Einordnung |
|---|---|---|
| Luft | 0,0012 g/cm³ | Gas bei Raumtemperatur |
| Kork | 0,2-0,3 g/cm³ | schwimmt deutlich auf Wasser |
| Holz | meist 0,4-0,9 g/cm³ | abhängig von Holzart und Feuchtigkeit |
| Eis | 0,92 g/cm³ | weniger dicht als flüssiges Wasser |
| Süßwasser | etwa 1,00 g/cm³ | abhängig von der Temperatur |
| Meerwasser | meist 1,02-1,03 g/cm³ | Salz erhöht die Dichte |
| Aluminium | etwa 2,70 g/cm³ | leichtes Metall |
| Eisen | etwa 7,87 g/cm³ | sinkt als massiver Körper in Wasser |
| Kupfer | etwa 8,96 g/cm³ | dichter als Eisen |
| Blei | etwa 11,34 g/cm³ | sehr dichtes Gebrauchsmetall |
Beispiele mit Würfeln, Flüssigkeiten und Materialien
Würfel: Ein Würfel mit 3 Zentimetern Kantenlänge besitzt ein Volumen von 27 Kubikzentimetern. Seine Masse beträgt 72,9 Gramm. Der berechnete Wert passt beispielsweise zu Aluminium, ist allein aber noch kein sicherer Materialnachweis.
Flüssigkeit: Ein leerer Messbecher wiegt 80 Gramm, mit 200 Millilitern Flüssigkeit 250 Gramm. Vor der Dichteberechnung wird die Masse des Gefäßes abgezogen. Die Flüssigkeit selbst hat somit eine Masse von 170 Gramm.
Unregelmäßiger Körper: Ein Stein wiegt 126 Gramm. Im Messzylinder steigt das Wasser von 50 Millilitern auf 95 Milliliter. Die Differenz von 45 Millilitern entspricht seinem Volumen.
Typische Einheitenfehler
- Masse des Gefäßes: Bei Flüssigkeiten zuerst die Leermasse abziehen.
- Kubik vergessen: Volumen wird in cm³ oder m³ angegeben, nicht in cm oder m.
- Faktor 100 statt 1 000 000: Beim Umrechnen von m³ zu cm³ wird der Längenfaktor 100 dreimal angewendet.
- Formel vertauscht: Dichte ist Masse durch Volumen, nicht Volumen durch Masse.
- Messwert zu genau: Das Ergebnis sollte nicht mehr sinnvolle Stellen vortäuschen als die Messwerte erlauben.
Einfluss von Temperatur und Druck
Wird ein Stoff wärmer, dehnt er sich häufig aus. Seine Masse bleibt dabei gleich, aber das Volumen wächst und die Dichte nimmt meist ab. Wasser bildet eine bekannte Ausnahme: Es besitzt bei ungefähr 4 Grad Celsius seine größte Dichte. Beim Gefrieren entsteht eine offenere Kristallstruktur, weshalb Eis weniger dicht ist und schwimmt.
Feststoffe und Flüssigkeiten sind im Schulalltag nur sehr wenig kompressibel. Normale Druckänderungen verändern ihr Volumen und damit ihre Dichte daher kaum. Bei sehr hohem Druck ist die Änderung nicht vollständig null, wird in einfachen Aufgaben aber meist vernachlässigt.
Gase sind deutlich kompressibler. Höherer Druck kann dasselbe Gas in ein kleineres Volumen drücken und dadurch seine Dichte erhöhen. Bei gleichbleibendem Druck führt Erwärmung meist zu einer Ausdehnung und damit zu einer geringeren Dichte. Deshalb müssen Dichtewerte immer zusammen mit Temperatur, Druck und Aggregatzustand betrachtet werden.
Eine Probe hat 60 g Masse und 20 cm³ Volumen. Welche Dichte besitzt sie?
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Physikalische Größen sicher anwenden
Dichte verbindet eine Formel mit Messung, Stoffeigenschaften und Auftrieb. Übe auch das Berechnen von Geschwindigkeiten, entdecke weitere Schulthemen oder hole dir Unterstützung durch Physik-Nachhilfe. Der Wechsel zwischen beiden Themen festigt den sicheren Umgang mit Einheiten und umgestellten Formeln.
Häufige Fragen zur Dichte
Kurze Antworten zu Formel, Einheiten, Volumen und Schwimmen.
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Quellen
- OpenStax Physics: What Is a Fluid? - Density, zuletzt abgerufen am 20. September 2026.
- BIPM: The International System of Units (SI Brochure), zuletzt abgerufen am 20. September 2026.
Redaktionell erstellt von der AvisQnect-Redaktion. Zuletzt redaktionell geprüft und aktualisiert am 20. September 2026.