Energieerhaltungssatz

Energie und Arbeit: Speicher und Übertragung

Für eine Energieberechnung legst du zuerst das System fest: die Körper, die du gemeinsam betrachtest, beispielsweise einen Ball und die Erde. Energie ist eine physikalische Größe, die in unterschiedlichen Formen gespeichert sein kann, etwa durch Bewegung oder durch die Lage eines Körpers. Ihre Einheit ist Joule. Zur inneren Energie gehört unter anderem die ungeordnete Bewegung der Teilchen eines Stoffes.

Arbeit ist eine Übertragung von Energie durch Kräfte entlang eines Weges und wird ebenfalls in Joule gemessen. Sie ist keine weitere gespeicherte Energieform. Eine Kraft allein ist noch keine mechanische Arbeit: Wer einen Gegenstand nur hält, verschiebt ihn nicht und verrichtet an ihm keine mechanische Arbeit. Die Muskeln benötigen trotzdem Energie.

Mechanische Arbeit berechnen

Bei konstanter Kraft in Bewegungsrichtung ist Arbeit das Produkt aus Kraft und Weg. Wirkt die Kraft schräg, zählt nur ihr Anteil in Bewegungsrichtung. Senkrecht zum Weg wirkende Kraft verrichtet keine Arbeit. Eine gegen die Bewegung gerichtete Kraft verrichtet negative Arbeit am Körper.

Der Winkel beschreibt den Zusammenhang zwischen Kraftrichtung und Bewegungsrichtung. Nur der in Bewegungsrichtung zeigende Kraftanteil verändert auf diesem Weg die Energie des Körpers. Beim gleichförmigen Hochheben leistest du positive Arbeit, die sich als Zunahme der Lageenergie des Systems aus Körper und Erde wiederfindet.

Kinetische Energie: Bewegung

Kinetische Energie bedeutet Bewegungsenergie. Sie hängt von der Masse m und der Geschwindigkeit v ab. In die Formel setzt du die Masse in Kilogramm und die Geschwindigkeit in Metern pro Sekunde ein. Quadriere die Geschwindigkeit und multipliziere danach mit der Masse und dem Faktor ein Halb.

Bei gleicher Geschwindigkeit hat ein doppelt so schwerer Körper doppelt so viel Bewegungsenergie. Die Geschwindigkeit geht dagegen als Quadrat ein: Eine Verdopplung vervierfacht die Energie. Deshalb wächst bei gleicher Bremskraft auch der Bremsweg besonders stark, wenn ein Fahrzeug schneller fährt.

Potentielle Energie: Lage im Schwerefeld

Potentielle Energie ist Energie aufgrund der Lage in einem System. Hier betrachten wir die Lageenergie eines Körpers im Schwerefeld der Erde. Wähle zuerst ein Nullniveau, also eine Bezugshöhe wie den Boden oder die Tischplatte. Die Höhe h beschreibt dann den Abstand darüber. Nahe der Erdoberfläche berechnest du die Lageenergie mit Masse m, Erdbeschleunigung g und dieser Höhe.

Die Erdbeschleunigung g beträgt ungefähr 9,81 m/s². Verwende stattdessen einen gerundeten Wert, wenn die Aufgabe ihn vorgibt. Das Nullniveau kannst du passend wählen. Dadurch ändern sich die angegebenen Lageenergien, aber nicht die Energieänderung beim Übergang von einer Höhe zur anderen. Entscheidend ist der Höhenunterschied.

Spannenergie und elastische Verformungsenergie

Eine gedehnte oder zusammengedrückte Feder speichert Spannenergie. Ihre Auslenkung s ist die Änderung der Länge gegenüber dem entspannten Zustand. Die Federkonstante D beschreibt, wie viel zusätzliche Kraft für eine zusätzliche Dehnung nötig ist. Bei einer linearen Feder steigt die Kraft proportional zur Auslenkung. Das ist das Hookesche Gesetz.

Für eine solche Feder gilt die gezeigte Energieformel. Der Faktor ein Halb berücksichtigt, dass die Kraft beim Spannen von null bis zum Endwert anwächst. Elastische Verformungsenergie und Spannenergie bezeichnen hier dieselbe gespeicherte Energie. Zähle sie nicht doppelt. Die Formel gilt nur, solange die Feder linear und elastisch reagiert.

Was ist bei bleibender Verformung anders?

Elastisch bedeutet: Nach der Entlastung kehrt ein Körper in seine ursprüngliche Form zurück. Plastisch bedeutet dagegen, dass eine Verformung bleibt, etwa bei Knetmasse oder einem verbeulten Autoteil. In diesem Fall ist nicht die gesamte zugeführte Arbeit als rückgewinnbare Federenergie gespeichert.

Ein Teil der Energie geht in innere Energie und bleibende Strukturänderungen. Es gibt deshalb keine universelle zusätzliche Formel für jede Art von „Verformungsenergie“. Allgemein entspricht die Verformungsarbeit der Fläche unter einer Kraft-Weg-Kurve. Das Integral in der Formel ist die mathematische Schreibweise für diese Fläche, wenn die Kraft entlang des Weges unterschiedlich groß ist.

Reibung und thermische Energie

Innere Energie umfasst unter anderem die ungeordnete Bewegung und die Wechselwirkungen der Teilchen eines Stoffes. Reibung kann mechanische Energie in diese innere Energie umwandeln, wodurch Körper und Umgebung wärmer werden. Diesen Vorgang nennt man Dissipation. Bei konstanter Gleitreibung ist die umgewandelte mechanische Energie Reibungskraft mal Reibungsweg.

Wärme Q bezeichnet eine Energieübertragung aufgrund eines Temperaturunterschieds. Wenn sich dabei nur die Temperatur ändert und der Stoff beispielsweise nicht schmilzt, kannst du die zweite Formel verwenden. Die spezifische Wärmekapazität c sagt, wie viel Energie ein Kilogramm des Stoffes für eine Erwärmung um ein Kelvin benötigt. Ein Temperaturunterschied von einem Kelvin ist genauso groß wie einer von einem Grad Celsius.

Leistung: Wie schnell wird Energie übertragen?

Leistung ist Energieübertragung pro Zeit. Ein Motor mit 100 Watt überträgt 100 Joule pro Sekunde. Einheiten: Energie und Arbeit in Joule, Leistung in Watt, Zeit in Sekunden. Eine größere Leistung bedeutet nicht automatisch eine größere insgesamt übertragene Energie, dafür ist auch die Dauer entscheidend.

Zwei Maschinen können dieselbe Arbeit verrichten und trotzdem unterschiedliche Leistungen haben. Hebt die eine denselben Gegenstand in halb so viel Zeit hoch, ist ihre durchschnittliche Leistung doppelt so groß. Die Leistungsformel mit einer gesamten Zeitspanne beschreibt einen Durchschnitt, während die Leistung während des Ablaufs auch schwanken kann.

Eine Energiebilanz aufstellen

Eine Energiebilanz vergleicht die Energie am Anfang und am Ende eines Vorgangs. Lege dafür fest, welche Körper zu deinem System gehören und ob Energie über seine Grenze übertragen wird. Ein energetisch abgeschlossenes System gibt keine Energie nach außen ab und nimmt keine von außen auf. Seine Gesamtenergie bleibt gleich.

Die mechanischen Energieformen sind hier Bewegungs-, Lage- und Spannenergie. Ihre Summe bleibt nur dann allein konstant, wenn etwa Reibung und andere Energieübertragungen keine Rolle spielen. Bei Reibung gehört die Zunahme der inneren Energie mit in die Bilanz. Führt eine Batterie oder eine äußere Kraft Energie zu, musst du auch diese Zufuhr berücksichtigen.

Beispiel: Fall aus einer bestimmten Höhe

Beispiel: Bremsen durch Reibung

Worauf du bei Energiebilanzen achten solltest

Schreibe zuerst auf, welche Energieformen am Anfang und am Ende tatsächlich vorhanden sind. Gleiche Symbole mit gleicher Bedeutung verwendest du in derselben Einheit und relativ zu demselben Bezugspunkt. Diese Vorarbeit ist zuverlässiger als sofort eine vertraute Formel einzusetzen, die vielleicht nur einen Teil des Vorgangs beschreibt.