Elektrizitätslehre

Reihenschaltung und Parallelschaltung: Bilder, Formeln und Beispiele

Die Verbindung der Bauteile bestimmt, wie sich Strom, Spannung und Widerstand verhalten. An beschrifteten Schaltbildern erkennst du die Unterschiede und berechnest zwei Schaltungen mit denselben Widerständen. Die Zahlenbeispiele verwenden ideale Leitungen, eine ideale Gleichspannungsquelle und ohmsche Widerstände. ^[1] ^[2]

Welche Spannung gehört zu welchem Widerstand?

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Strom, Spannung und Widerstand auseinanderhalten

Wenn du Spannung, Stromstärke und Widerstand noch einmal verbinden möchtest, beginne mit dem Ohmschen Gesetz. Hier wenden wir diesen Zusammenhang auf mehrere Widerstände an und unterscheiden dabei Knoten und Stromwege.

Die Stromstärke I beschreibt den Ladungsfluss pro Zeit und wird in Ampere gemessen. Die Spannung U beschreibt Energie pro Ladung und wird zwischen zwei Punkten in Volt gemessen. Der Widerstand R verknüpft bei einem ohmschen Bauteil beide Größen.

U=R\cdot I

I=\frac UR

R=\frac UI

Das Ohmsche Gesetz beschreibt den einzelnen Widerstand. Für das gesamte Netzwerk brauchst du zusätzlich die Regeln seiner Verbindung. Verwende die Gesamtspannung nicht automatisch als Spannung an jedem einzelnen Bauteil.

Du brauchst diese Regeln beispielsweise, um zu verstehen, warum mehrere Leuchten an einer gemeinsamen Versorgung unabhängig voneinander funktionieren können oder warum ein Vorwiderstand den Strom begrenzt. Wir betrachten ideale Leitungen und ohmsche Widerstände bei Gleichspannung. Die Stromstärke beschreibt nicht die Geschwindigkeit einzelner Elektronen und Spannung ist kein „Stromvorrat“. Die Größen beantworten verschiedene Fragen: Wie viel Ladung fließt pro Zeit, wie viel Energie wird pro Ladung umgesetzt und wie stark wird der Stromfluss bei gegebener Spannung begrenzt?

Reihe: ein gemeinsamer Stromweg

In einer Reihenschaltung liegen die Widerstände hintereinander, ohne Verzweigung dazwischen. Durch jeden fließt dieselbe Stromstärke. Ladung wird dabei nicht im ersten Widerstand verbraucht.

Die Gesamtspannung verteilt sich auf die Widerstände. Bei gleicher Stromstärke fällt am größeren Widerstand die größere Spannung ab. Die Verbindung erkennst du am Stromweg und nicht daran, ob die Bauteile im Bild nebeneinander oder untereinander stehen.

Die gleiche Stromstärke folgt aus der Ladungserhaltung: In einem stationären Stromkreis sammelt sich zwischen den Bauteilen nicht dauerhaft Ladung an. Was pro Sekunde hineinfließt, muss auch wieder herausfließen. Die Spannungsaufteilung folgt aus der Energieerhaltung. Die Quelle liefert pro Ladung eine bestimmte Energie, die auf dem gemeinsamen Weg an den Widerständen umgesetzt wird. Deshalb addieren sich die Spannungsabfälle entlang dieses Wegs zur Quellenspannung.

Reihe: Der einzige geschlossene Stromweg führt durch beide Widerstände. Die Quelle stellt die Gesamtspannung bereit.

Die Regeln der Reihenschaltung

Entlang des einzigen Wegs bleibt die Stromstärke gleich. Die Teilspannungen addieren sich zur Quellenspannung. Setzt du das Ohmsche Gesetz für jeden Widerstand ein, erhältst du die Summe als Gesamtwiderstand.

I=I_1=I_2

U=U_1+U_2

R_{\mathrm{ges}}=R_1+R_2

Ein weiterer positiver Widerstand in Reihe erhöht den Gesamtwiderstand. Bei derselben idealen Quellenspannung sinkt dadurch die Stromstärke. Wird der einzige Weg unterbrochen, fließt durch die Reihenschaltung kein Strom.

Setze in die Spannungssumme für jeden Widerstand das Ohmsche Gesetz ein. Weil I überall gleich ist, kannst du es ausklammern. Nach dem Teilen durch die gemeinsame Stromstärke bleibt die Summe der Widerstände. Dieselbe Begründung gilt für drei, vier oder mehr Widerstände: Jeder zusätzliche Widerstand wird zur Reihensumme addiert. Die Formel unten zeigt die Herleitung für zwei und danach die Erweiterung auf mehrere Bauteile.

Aus der Spannungssumme folgt mit dem gemeinsamen Strom die Widerstandssumme:

\begin{aligned}U&=U_1+U_2=R_1\cdot I+R_2\cdot I\\&=(R_1+R_2)\cdot I=R_{\mathrm{ges}}\cdot I\\R_{\mathrm{ges}}&=R_1+R_2+\cdots+R_n\end{aligned}

Zwei Widerstände werden in Reihe an zwölf Volt angeschlossen:

R_1=100\,\Omega,\quad R_2=200\,\Omega,\quad U=12\,\mathrm V

Addiere die Widerstände, berechne den gemeinsamen Strom und daraus die beiden Spannungsabfälle:

\begin{aligned}R_{\mathrm{ges}}&=300\,\Omega\\I&=12/300\,\mathrm A=0{,}04\,\mathrm A\\U_1&=4\,\mathrm V,\quad U_2=8\,\mathrm V\end{aligned}

Durch beide Widerstände fließen 40 mA. Die Teilspannungen 4 V und 8 V ergeben zusammen 12 V.

Parallel: mehrere Wege zwischen denselben Knoten

Ein Knoten ist eine leitend verbundene Verzweigungsstelle. Parallel geschaltete Bauteile liegen zwischen denselben beiden Knoten und haben deshalb dieselbe Spannung. Der Gesamtstrom teilt sich auf die Zweige auf.

Vergleiche im Schaltbild die Endpunkte der Widerstände. Eine andere Zeichenanordnung verändert die Verbindung nicht. Der kleinere Widerstand führt bei gleicher Spannung den größeren Zweigstrom.

Ideale Leitungen verbinden Punkte ohne Spannungsabfall. Alle Punkte eines solchen Knotens haben daher dasselbe elektrische Potenzial, also denselben energetischen Zustand pro Ladung. Jeder Zweig beginnt am einen und endet am anderen Knoten. Die Differenz dieser beiden Potenziale ist für alle Zweige gleich und damit auch ihre Spannung. Am Verzweigungspunkt teilt sich dagegen die pro Sekunde ankommende Ladungsmenge auf, sodass sich die Zweigströme zum Gesamtstrom addieren.

Parallel: Beide Widerstände verbinden denselben oberen und unteren Knoten. Die Zweigströme vereinigen sich wieder.

Die Regeln der Parallelschaltung

Am Knoten addieren sich die Zweigströme. Da jede Stromstärke aus derselben Spannung geteilt durch den jeweiligen Widerstand entsteht, addieren sich die Kehrwerte der Widerstände. Ein Kehrwert bedeutet eins geteilt durch den betreffenden Wert.

U=U_1=U_2

I=I_1+I_2

\frac1{R_{\mathrm{ges}}}=\frac1{R_1}+\frac1{R_2}

Der Gesamtwiderstand positiver parallel geschalteter Widerstände ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand. Ein zusätzlicher Zweig schafft einen weiteren Stromweg. Die Produkt-durch-Summe-Abkürzung gilt nur für genau zwei Widerstände.

Ersetze in der Stromsumme die einzelnen Ströme jeweils durch Spannung geteilt durch Widerstand. Da dieselbe Spannung an allen Zweigen liegt, lässt sie sich ausklammern. Beim anschließenden Teilen durch U entsteht die Kehrwertsumme. Für mehr als zwei Zweige ergänzt du weitere Kehrwerte. Du addierst parallel also nicht die Widerstände selbst. Erst am Ende bildest du aus der gesamten Summe wieder den Kehrwert, um den gesuchten Ersatzwiderstand zu erhalten.

Aus der Stromsumme folgt mit der gemeinsamen Spannung die Kehrwertsumme:

\begin{aligned}I&=I_1+I_2=\frac U{R_1}+\frac U{R_2}\\&=U\cdot\left(\frac1{R_1}+\frac1{R_2}\right)=\frac U{R_{\mathrm{ges}}}\\\frac1{R_{\mathrm{ges}}}&=\frac1{R_1}+\frac1{R_2}+\cdots+\frac1{R_n}\end{aligned}

Dieselben Widerstände werden jetzt parallel angeschlossen:

R_1=100\,\Omega,\quad R_2=200\,\Omega,\quad U=12\,\mathrm V

Berechne jeden Zweigstrom mit zwölf Volt. Addiere die Ströme und bestimme den Gesamtwiderstand:

\begin{aligned}I_1&=0{,}12\,\mathrm A,\quad I_2=0{,}06\,\mathrm A\\I&=0{,}18\,\mathrm A\\R_{\mathrm{ges}}&=\frac{100\cdot200}{100+200}\,\Omega\approx66{,}7\,\Omega\end{aligned}

Die Quelle liefert insgesamt 180 mA. Beide Widerstände liegen an 12 V, der Gesamtwiderstand beträgt ungefähr 66,7 Ω.

Die beiden Verbindungen direkt vergleichen

Strom und Spannung tauschen in den Merksätzen ihre Rollen. In Reihe ist die Stromstärke gleich, parallel die Spannung. Zeichne bei Unsicherheit zuerst Knoten und Stromwege ein, statt eine Formel auswendig zu erraten.

Die Aussagen zur Änderung des Gesamtstroms setzen eine unveränderte ideale Versorgungsspannung voraus. Reale Batterien haben einen Innenwiderstand, weshalb Messwerte bei hoher Belastung abweichen können.

Merkmal	Reihe	Parallel
Gemeinsame Größe	Stromstärke	Spannung
Widerstandsregel	Widerstände addieren	Kehrwerte addieren
Ein Zweig fällt aus	Einziger Weg unterbrochen	Andere Zweige können weiterleiten

Eine gemischte Schaltung vollständig berechnen

In der Zeichnung liegt R₁ mit 2 Ω vor einer Verzweigung. Der obere Zweig enthält R₂ mit 3 Ω und R₃ mit 3 Ω in Reihe, der untere nur R₄ mit 6 Ω. Die Quelle liefert 10 V. Gesucht sind Gesamtwiderstand, Gesamtstrom und die Spannungen und Ströme an allen vier Widerständen.

Fasse zuerst nur Bauteile zusammen, deren Verbindung eindeutig ist. Zwischen R₂ und R₃ gibt es keine Abzweigung, deshalb werden diese beiden addiert. Diese Reihengruppe liegt anschließend parallel zu R₄, weil beide dieselben Knoten A und B verbinden. Der so berechnete Parallelblock liegt wiederum in Reihe mit R₁. Notiere die Bezeichnungen der Ersatzwiderstände, damit du danach zu den ursprünglichen Bauteilen zurückrechnen kannst.

Rechne zuerst von den inneren Teilgruppen nach außen zum Gesamtwiderstand. Bestimme damit den Gesamtstrom und gehe anschließend in umgekehrter Reihenfolge zurück. Die Knoten A und B markieren die gemeinsame Spannung des Parallelblocks.

Die folgenden drei Schritte gehören zu derselben Schaltung. Jeder Zwischenwert erhält eine eigene Bezeichnung. Die abschließende Strom- und Spannungskontrolle prüft, ob die Rückrechnung mit den Regeln für Knoten und Maschen übereinstimmt.

R₂₃₄ bezeichnet den Ersatzwiderstand des gesamten Blocks zwischen A und B: R₂ und R₃ liegen im oberen Zweig in Reihe, R₄ bildet den parallelen unteren Zweig. Beide Zweige beginnen an A und enden an B.

R₁ liegt in Reihe mit zwei parallelen Zweigen. Oben liegen R₂ und R₃ in Reihe. Alle Werte gehören zur Beispielrechnung.

Die beiden oberen Widerstände ergeben 6 Ω. Zwei parallele Zweige mit jeweils 6 Ω ergeben 3 Ω. Mit R₁ erhältst du insgesamt 5 Ω:

\begin{aligned}R_{23}&=3\,\Omega+3\,\Omega=6\,\Omega\\\frac1{R_{234}}&=\frac1{6\,\Omega}+\frac1{6\,\Omega}=\frac1{3\,\Omega}\\R_{234}&=3\,\Omega\\R_{\mathrm{ges}}&=2\,\Omega+3\,\Omega=5\,\Omega\end{aligned}

Der Gesamtwiderstand beträgt 5 Ω. Der Parallelblock ist mit 3 Ω kleiner als jeder seiner beiden 6-Ω-Zweige.

Nun berechnest du den Gesamtstrom. Er fließt vollständig durch R₁. Dessen Spannungsabfall wird von der Quellenspannung abgezogen:

\begin{aligned}I&=\frac{10\,\mathrm V}{5\,\Omega}=2\,\mathrm A\\U_1&=2\,\Omega\cdot2\,\mathrm A=4\,\mathrm V\\U_{\mathrm{AB}}&=10\,\mathrm V-4\,\mathrm V=6\,\mathrm V\end{aligned}

Durch R₁ fließen 2 A, an ihm fallen 4 V ab. An beiden parallelen Zweigen liegen daher jeweils 6 V.

Mit der Zweigspannung gehst du zurück in die Parallelschaltung. Beide Zweige haben 6 Ω, also fließt jeweils 1 A. Im oberen Zweig teilt sich die Spannung auf die beiden 3-Ω-Widerstände auf:

\begin{aligned}I_{23}&=\frac{6\,\mathrm V}{6\,\Omega}=1\,\mathrm A=I_2=I_3\\I_4&=\frac{6\,\mathrm V}{6\,\Omega}=1\,\mathrm A\\U_2&=U_3=3\,\Omega\cdot1\,\mathrm A=3\,\mathrm V\\U_4&=6\,\Omega\cdot1\,\mathrm A=6\,\mathrm V\\I&=I_{23}+I_4=2\,\mathrm A\end{aligned}

Die Kontrolle passt: Der Gesamtstrom ist 2 A, die obere Masche ergibt 4 V + 3 V + 3 V = 10 V und die untere 4 V + 6 V = 10 V.

Knoten zuerst, Formel danach

Nach der Zeichenposition entscheiden: Zwei nebeneinander gezeichnete Widerstände sind nicht automatisch parallel. Prüfe, ob sie dieselben beiden Knoten verbinden.
Strom als verbraucht betrachten: In Reihe wird der Strom nach R₁ nicht kleiner. Im stationären Zustand fließt durch alle Bauteile dieselbe Ladung pro Zeit.
Überall die Quellenspannung einsetzen: In Reihe erhält ein einzelner Widerstand nur eine Teilspannung. Setze in sein Ohmsches Gesetz diese Spannung ein.
Parallele Widerstände direkt addieren: Zwei parallele 6-Ω-Widerstände ergeben 3 Ω, nicht 12 Ω. Addiere die Kehrwerte und bilde danach den Kehrwert der Summe.
Die Zweier-Abkürzung auf drei Widerstände anwenden: Das Produkt geteilt durch die Summe gilt nur für zwei Widerstände. Für drei Zweige verwende drei Kehrwertterme.
In gemischten Netzen falsche Gruppen bilden: R₂ und R₃ liegen nur dann in Reihe, wenn zwischen ihnen keine stromführende Abzweigung liegt. Markiere zuerst Knoten und Wege.

Mini-Quiz

Aufgabe 1 von 3: Wähle eine Antwort aus und klicke dann auf Überprüfen.

Welche Größe ist in Reihe überall gleich?

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Die Einzelrechnungen beruhen auf dem Ohmschen Gesetz. Für Milliampere und Kiloohm helfen SI-Einheiten und Vorsätze. Die Bedeutung der übertragenen Energie vertieft der Energieerhaltungssatz.

Häufige Fragen

Antworten auf typische Fragen zu Regeln, Beispielen und Grenzen.

In einem unverzweigten stationären Stromkreis nein. Durch jeden Querschnitt fließt dieselbe Ladungsmenge pro Zeit.

Zusätzliche Zweige ermöglichen bei derselben Spannung einen größeren Gesamtstrom. Das entspricht einem kleineren Gesamtwiderstand.

Die Knoten- und Spannungsregeln gelten auch dort. Ein konstanter ohmscher Widerstand ist bei Glühlampen jedoch häufig nur eine Näherung.

In Reihe ist der Gesamtwiderstand größer als jeder positive Einzelwiderstand. Parallel ist er kleiner als der kleinste. Prüfe zusätzlich Spannungs- und Stromsummen.

Verwende nur geeignete Kleinspannungs-Schulversuche mit Batterie oder dafür vorgesehenem Netzgerät unter Anleitung. Experimentiere nicht an Steckdosen.

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Quellen

LEIFIphysik: Komplexere Schaltkreise, zuletzt abgerufen am 14. Oktober 2026.
Hessischer Bildungsserver: Schaltung von Widerständen, zuletzt abgerufen am 14. Oktober 2026.
Landesbildungsserver Baden-Württemberg: Vergleich von Reihen- und Parallelschaltung, zuletzt abgerufen am 14. Oktober 2026.

Redaktionell erstellt von der AvisQnect-Redaktion. Zuletzt redaktionell geprüft und aktualisiert am 14. Oktober 2026.