SI-Einheiten und Vorsätze: korrekt schreiben und sicher umrechnen

Größe, Zahlenwert und Einheit trennen

Das Internationale Einheitensystem macht Messergebnisse vergleichbar. Ein Labor, eine Werkstatt und ein Satellit sollen mit „einem Meter“ dasselbe meinen. Dazu braucht es verlässliche Definitionen, die überall reproduziert werden können. Aus den sieben Basiseinheiten lassen sich alle weiteren SI-Einheiten durch Produkte, Quotienten und Potenzen ableiten. Geschwindigkeit, Kraft und Energie bekommen dadurch keine willkürlichen neuen Maßstäbe. Außerhalb des SI gibt es dennoch andere gebräuchliche Einheiten, die über festgelegte Umrechnungen angeschlossen werden.

Eine physikalische Größe ist eine messbare Eigenschaft, etwa Länge oder Zeit. Ihr Wert besteht aus Zahlenwert und Einheit. Einheitenzeichen werden aufrecht geschrieben, Größenzeichen wie die Zeitvariable dagegen üblicherweise kursiv.

Zwischen Zahlenwert und Einheitenzeichen steht ein Abstand, möglichst ein geschütztes Leerzeichen. Einheitenzeichen bekommen weder eine Pluralendung noch einen Abkürzungspunkt. Eine abschließende Satzinterpunktion bleibt davon unberührt.

Die sieben Basiseinheiten: Bedeutung und Definition

Eine Basisgröße beschreibt eine grundlegende Art von Messung. Die Basiseinheit legt ihren Maßstab fest. Die heutigen Definitionen beruhen auf exakt festgelegten Werten von Naturkonstanten. Die praktische Messung bleibt trotzdem mit einer Messunsicherheit verbunden. Die Tabelle erklärt zuerst, was die jeweilige Größe bedeutet, und danach, wie ihre Einheit definiert wird.

Die Definitionen sind miteinander verknüpft. Wenn für das Kilogramm Joule und Sekunde genannt werden, ist das kein zusätzlicher unabhängiger Maßstab: Joule lässt sich selbst aus Kilogramm, Meter und Sekunde ausdrücken. Gemeinsam legen die sieben Konstanten das System fest. Die historischen Merksätze „ein Kilogramm ist ein Liter Wasser“ oder „ein Kelvin ist ein Bruchteil des Wassertripelpunktes“ sind keine heutigen Definitionen.

Wie wird aus der Planck-Konstante eine messbare Masse? Eine Kibble-Waage vergleicht die Gewichtskraft einer Masse mit der elektromagnetischen Kraft einer stromdurchflossenen Spule. In einem zweiten Messschritt bewegt sie die Spule und misst die induzierte Spannung. Zusammengenommen verknüpfen die beiden Messungen mechanische mit elektrischen Größen. Spannung und Widerstand werden über Quanteneffekte auf die festgelegten Konstanten h und e zurückgeführt. Mit gemessener Fallbeschleunigung und Bewegungsgeschwindigkeit lässt sich dadurch die Masse bestimmen. Die Konstante wird also nicht einfach in eine gewöhnliche Waage eingegeben.

Vorsätze stehen vor dem Einheitenzeichen

Ein Vorsatz wie kilo, milli oder mikro steht ohne Zwischenraum unmittelbar vor dem Einheitenzeichen und multipliziert die Einheit mit einer Zehnerpotenz. Zwischen Zahlenwert und zusammengesetztem Einheitenzeichen bleibt der Abstand.

Die Großschreibung ist entscheidend: M bedeutet mega, m milli. Das SI verwendet dezimale Faktoren. Die seit 2022 ergänzten Vorsätze Ronna, Quetta, Ronto und Quecto erweitern den Bereich bis zu den Exponenten plus und minus dreißig.

Über die Zehnerpotenz umrechnen

Ersetze den Vorsatz durch seinen Faktor und rechne dann in die Zieleinheit um. Wechselt die Einheit zu einer kleineren Einheit, wird der Zahlenwert größer. Die beschriebene physikalische Größe bleibt gleich.

Bei Flächen und Volumen den Vorsatz mit potenzieren

Ein Quadratzentimeter ist ein Quadrat mit einem Zentimeter Seitenlänge. Deshalb wird auch der Umrechnungsfaktor quadriert. Bei Kubikeinheiten wird er dreimal multipliziert.

Der Vorsatz und das Einheitenzeichen bilden gemeinsam die potenzierte Einheit. Ein häufiger Fehler ist, für eine Fläche den Umrechnungsfaktor einer Länge zu verwenden.

Der Liter: Volumen im Alltag und in SI-Einheiten

Getränkeflaschen und Messbecher zeigen Volumen häufig in Litern an. Der Liter ist keine SI-Einheit, sondern ein besonderer Name für einen Kubikdezimeter. Die zugehörige SI-Einheit des Volumens ist der Kubikmeter. Ein Liter entspricht dem Volumen eines Würfels mit 10 cm Kantenlänge: ^[1]

Für Liter sind sowohl l als auch L zulässig. Das große L lässt sich leichter von der Ziffer 1 unterscheiden. Vorsätze funktionieren wie gewohnt: Ein Milliliter ist ein Tausendstel Liter und entspricht einem Kubikzentimeter. Ein Kubikmeter enthält dagegen tausend Liter:

Liter beschreibt ein Volumen, Kilogramm eine Masse. Welche Masse ein Liter eines Stoffes hat, hängt von dessen Dichte ab. Deshalb darfst du Liter nicht ohne weitere Angaben in Kilogramm umrechnen.

Abgeleitete und zusammengesetzte Einheiten lesen

Geschwindigkeit ist Weg pro Zeit, deshalb steht ihre Einheit als Meter pro Sekunde. Produkte und Quotienten von Basiseinheiten bilden abgeleitete Einheiten. Einige bekommen eigene Namen und Zeichen.

Negative Exponenten im Einheitenprodukt kennzeichnen den Nenner. Schreibe bei mehreren Nennerfaktoren Klammern oder verwende Exponenten, damit keine mehrdeutige Folge von Schrägstrichen entsteht.

Eine Kraft von einem Newton beschleunigt eine Masse von einem Kilogramm mit einem Meter pro Sekunde zum Quadrat. Daraus folgt ihre Zusammensetzung aus Masse, Länge und Zeit. Verrichtet diese Kraft entlang eines Wegs von einem Meter Arbeit, ergibt sich ein Joule. Wird ein Joule pro Sekunde umgesetzt, ist das ein Watt. Die Namen machen die Schreibweise kürzer, ersetzen aber nicht die zugrunde liegenden Basiseinheiten.

Zeit und Geschwindigkeit umrechnen

Minuten und Stunden sind keine dezimalen Vorsätze. Eine Minute enthält 60 Sekunden und eine Stunde 60 Minuten, also 3 600 Sekunden. Für 2,5 Stunden erhältst du deshalb 150 Minuten, nicht 250. Umgekehrt bedeuten zwei Stunden und 30 Minuten genau 2,5 Stunden. Die Zahl hinter dem Komma beschreibt einen Bruchteil einer Stunde und keine Anzahl von Minuten.

Bei Geschwindigkeit rechnest du gleichzeitig die Längeneinheit und die Zeiteinheit um. Ein Kilometer pro Stunde entspricht 1 000 Metern in 3 600 Sekunden. Deshalb teilst du einen Wert in km/h durch 3,6, um m/s zu erhalten. In die andere Richtung multiplizierst du mit 3,6. Schreibe bei Unsicherheit die Einheitenbrüche aus, statt nur eine gelernte Kommaregel anzuwenden.

Kelvin, Celsius und Fahrenheit unterscheiden

Kelvin beginnt beim absoluten Nullpunkt. Celsius hat dieselbe Schrittweite, aber einen verschobenen Nullpunkt: 0 °C entspricht 273,15 K. Die folgenden Formeln rechnen mit den reinen Zahlenwerten , und in Kelvin, Grad Celsius und Grad Fahrenheit. Für den Kelvin-Zahlenwert addierst du 273,15 zum Celsius-Zahlenwert. Bei einer Temperaturdifferenz entfällt dieser Zuschlag: Eine Erwärmung um 10 °C ist eine Erwärmung um 10 K.

Fahrenheit verwendet zusätzlich eine andere Schrittweite. Wasser gefriert bei Normaldruck ungefähr bei 32 °F und siedet ungefähr bei 212 °F. In der Umrechnung wird deshalb zuerst der Nullpunkt und dann die Schrittweite berücksichtigt. 20 °C entsprechen 68 °F und 293,15 K. Das Zahlenwertsymbol ist hier ausdrücklich eine Rechenhilfe. Für die physikalische thermodynamische Temperatur wird üblicherweise $T$ verwendet, etwa . Kelvin ist die SI-Basiseinheit, Grad Celsius eine abgeleitete SI-Einheit. Fahrenheit gehört nicht zum SI.

Imperiale und US-Einheiten einordnen

In englischsprachigen Angaben begegnen dir unter anderem inch, foot, mile und pound. Sie gehören nicht zum SI, lassen sich aber über exakte Umrechnungen anschließen. Verwechsle dieses System nicht mit SI-Vorsätzen: Ein foot enthält zwölf inch, keine Zehnerpotenz. Bei Flächen und Volumen wird auch hier der Längenfaktor quadriert beziehungsweise kubiert.

Das britische imperiale System und das US-System sind nicht in allen Einheiten gleich. Besonders bei gallon musst du prüfen, welche Variante gemeint ist. Auch „Unze“ kann je nach Verwendung eine Masse oder als fluid ounce ein Volumen meinen. Ohne diese Zusatzinformation ist die Umrechnung nicht eindeutig. Ein Beispiel: Zehn inch entsprechen 25,4 cm, weil du die Anzahl mit 2,54 cm multiplizierst.

Großbuchstaben und Sonderfälle korrekt verwenden

Einheitenzeichen nach Personennamen beginnen meist mit Großbuchstaben, etwa A, V und N. Ausgeschriebene Einheiten folgen dagegen der jeweiligen Sprache. Im Deutschen werden Substantive wie Newton großgeschrieben, im Englischen beispielsweise newton klein.

Kelvin schreibt man ohne Gradzeichen. Bei Grad Celsius steht der Abstand vor der gesamten Einheit °C. Das Kilogramm ist die Basiseinheit der Masse, weitere Vorsätze werden jedoch an Gramm angefügt: mg statt µkg als übliche normgerechte Vorsatzbildung.

Lange Zahlen gliederst du zur besseren Lesbarkeit vor und nach dem Dezimalkomma in Dreiergruppen. Vom Komma aus zählst du nach links beziehungsweise rechts, etwa 12 500,125 678 m oder 0,453 592 37 kg. Verwende dafür Leerzeichen, keine Punkte oder zusätzlichen Kommas. Bei nur vier Ziffern vor oder nach dem Komma bleibt dieser Teil üblicherweise ungruppiert, beispielsweise 0,3048 m.

Mit Einheiten den Rechenweg prüfen

Setze Einheiten wie Faktoren in die Rechnung ein. Wenn Weg durch Zeit geteilt wird, muss eine Geschwindigkeit herauskommen. Addieren darfst du nur Größen derselben Art, die vorher auf kompatible Einheiten gebracht wurden.

Eine richtige Einheit beweist noch keinen richtigen Zahlenwert. Sie entdeckt aber viele falsche Formeln. Außerhalb des SI gebräuchliche Einheiten wie Stunde oder Liter dürfen in geeigneten Zusammenhängen verwendet werden, müssen beim Umrechnen aber bewusst behandelt werden.

Diese Schreibweisen führen zu anderen Größen